1-ma’ruza: Tasodifiy vektorlar. Tasodifiy vekor komponentalarining taqsimotlari. Korrelyatsiya koeffitsienti va uning хossalari

1-amaliy mashg’ulot: Ko’p o’lchovli taqsimotlar. Tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligi. Korrelyatsiya koeffitsienti.

1. 
   (X,Y) ikki o‘lchovli uzluksiz t.m.ning birgalikdagi zichlik funksiyasi ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, quyidagilarni toping:
   

1) o‘zgarmas son C; 2) F(x,y); 3) P{X<1, Y<1}; 4) f(x)va f(y).

2. 
   Agar vektor taqsimoti quyidagicha bo‘lsa:
   

	-1	0	1
0	0.1	0.2	0.1
1	0.2	0.3	0.1

ning matematik kutilmasini hisoblang.

3. 
   (X,Y) ikki o‘lchovlik uzluksiz t.m. uchlari O(0,0), A(0,4), B(4,0) nuqtalarda bo‘lgan uchburchak ichida tekic taqsimlangan(ya’ni f(x,y)=c). Quyidagilarni hisoblang: 1) birgalikdagi zichlik funksiyasi f(x,y); 2) f(x)va f(y); 3) A={0<X<1, 1<Y<3} hodisaning ehtimolligini.
   
4. 
   tasodifiy vektor zichligi bo‘lsa, va larni hisoblang.
   
5. 
   Аgar tasodifiy vektorning taqsimoti
   

Y	0	1
0	1/8	0
1	1/4	1/8
2	1/8	3/8

bo‘lsa, u holda ,
tengliklar o‘rinli ekanligini ko‘rsating.

Quyida (X,Y) ikki o‘lchovli uzluksiz t.m.ning birgalikdagi zichlik funksiyasi berilgan: , bu erda D tekislikdagi quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi soha: O‘zgarmas son C ni toping, X va Y t.m.lar bog‘liq ekanligini ko‘rsating.

6. 
   Agar va bo‘lsa, u holda t.m.ning taqsimot funksiyasini toping va ni hisoblang.