1-ma’ruza: Tasodifiy vektorlar. Tasodifiy vekor komponentalarining taqsimotlari. Korrelyatsiya koeffitsienti va uning хossalari

6-Mavzu:Statistik baho. Statistik bahoga qo‘yiladigan talablar. Tanlanma o‘rtacha va tanlanma dispersiya
Reja:

1. 
   Taqsimot parametrlarining statistik baholari.
   
2. 
   Siljimagan, effektiv va asosli baholar.
   
3. 
   Bosh o‘rtacha qiymat va o‘rtacha tanlanma qiymat.
   
4. 
   Bosh dispersiya va tanlanma dispersiyalar.
   

Statistik baholash nazariyasi masalaning qo‘yilishi nuqtai nazaridan parametrik va noparametrik hollarga bo‘linadi.
Agar bosh to‘plamning miqdoriy belgisini o‘rganish talab etilgan bo‘lsa, bu belgining taqsimotini aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasi yuzaga keladi. Masalan, o‘rganilayotgan belgi bosh to‘plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo‘lsa, u holda matematik kutilmani va o‘rtacha kvadratik chetlanishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur, chunki bu ikki parametr normal taqsimotni to‘liq aniqlaydi.
Odatda tanlamadagi ma’lumotlargina, masalan, miqdoriy belgining o‘zaro bog‘liqmas deb faraz qilinuvchi ta kuzatuv natijasida olingan
, , ... , qiymatlari ixtiyorda bo‘ladi. Baholanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi. , , ... , larni bog‘liqmas , , ... , tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlarning bahola-nayotgan parametr taqribiy qiymatini beruvchi funksiyasini to-pishga teng kuchlidir deyish mumkin. Masalan, normal taqsimot-ning matematik kutilmasini baholash uchun belgining kuzatila-digan qiymatlarining o‘rta arifmetik qiymati bo‘ladigan funksiya xizmat qiladi.
Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametri-ning statistik bahosi deb kuzatiladigan tasodifiy miqdorlarning ma’lum statistik ma’noda shu parametr haqiqiy qiymatiga yaqin funksiyasiga aytiladi.
Statistik bahoning baholanayotgan parametr haqiqiy qiy-matiga yaqinligini aniqlaydigan eng muhim xossalari siljima-ganlik, asoslilik va effektivlik xossalaridir.
nazariy taqsimotning noma’lum parametrining statistik bahosi bo‘lsin. Bosh to‘plamdan ko‘p marotalab hajmli tanlanmalar olib, umuman olganda, bir-biridan farq qiluvchi , , ... , baholarni olish mumkin. Shunday qilib, bahoni tasodifiy miqdor sifatida, , , ... , sonlarni esa uning mumkin bo‘lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
Agar baho ning taqribiy qiymatini ortig‘i bilan ber-sa, u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo‘yicha topilgan har bir ( ) son ning haqiqiy qiymatidan katta bo‘ladi. Bu holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi (o‘rtacha qiymati) ham dan katta, ya’ni bo‘lishi ravshan. Agar bahoni kami bilan bersa, u holda bo‘lishi muqarrar.
Bu yerdan matematik kutilmasi baholanayotgan parametrga teng bo‘lmagan statistik bahodan foydalanish o‘lchashlar natijalarini tayinli bitta tomonga buzib ko‘rsatuvchi tasodifiy bo‘lmagan xatolar bo‘lmish tizimli xatolarga olib kelishi ko‘rinib turibdi. Shu sababga ko‘ra, baho matematik kutilmasining ba-holanayotgan parametrga tengligi ning ba’zi qiymatlari dan katta, boshqalari esa kichik ekanligi tufayli xatolarni yo‘-qotmasa ham, lekin tizimli xatolarga yo‘l qo‘yilmasligini kafo-latlaydi, chunki har xil ishorali xatolar deyarli teng miqdorda uchraydi.
Agar statistik bahoning matematik kutilmasi baholana-yotgan parametrga ixtiyoriy hajmdagi tanlanmada teng, ya’ni
(1)
bo‘lsa, bunday baho siljimagan baho deb ataladi.
Siljigan baho deb matematik kutilmasi baholanayotgan pa-rametrga teng bo‘lmagan bahoga aytiladi.
Biroq siljimagan baho baholanayotgan parametrga yaxshi yaqinlashishni har doim ham beravermaydi. Haqiqatan, ning mumkin bo‘lgan qiymatlari uning o‘rta qiymati atrofida ancha tarqoq bo‘lishi, ya’ni dispersiya anchagina katta bo‘lishi mumkin. Bunday holda bitta tanlanma ma’lumotlari bo‘yicha topilgan baho ning o‘rta qiymatidan va demak, baholanayotgan parametrning o‘zidan ham ancha uzoqlashgan bo‘lishi mumkin. Agar dispersiyaning kichik bo‘lishi talab etilsa, u holda katta xatoga yo‘l qo‘yishning imkoniyati yo‘q bo‘ladi.