1 Ma’ruza. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimlari to’g’risida tushunchalar. Xarakteristik forma

1 - Ma’ruza.

Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimlari to’g’risida tushunchalar. Xarakteristik forma

Reja:

1. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi

to’g’risida tushuncha.

2. Xarakteristik forma tushunchasi.

Tayanch so’z va iboralar

1. 
   Kvazichiziqli va chiziqli xususiy hosilali ikkinchi tartibli differensial tenglamalar .
   
2. 
   Bir jinsli tenglamalar .
   
3. 
   Xarakteristik forma.
   

_1. bo’lib -ochiq bog‘lamli soha bo‘lsin. -Evklid fazosi - ortogonal dekart koordinatalar sistemasidagi nuqta- ning koordinatalari.

Tartiblangan manfiy bo’lmagan ta butun sonning

ketma-ketligi -tartibli mu’lteindeks deyiladi, son mu’lteindeksning ug‘unligi deyiladi. funksiyaning nuqtadagi tartibli hosilasini

_,

Xususiy holda, bo‘lganda

, ,

funksiya sohada nuqtaning va , haqiqiy o’zgaruvchining berilgan funksiyasi bo’lib, kamida bitta hosila noldan farqli bo’lsin.

Ushbu

(1)

tenglik noma’lum funksiyaga nisbatan tartibli xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.

(1) tenglamaning o‘ng tomoni esa xususiy hosilali differensial operator deyiladi.

Agar barcha o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama chiziqli differentsial tenglama deyiladi.

Agarda , bo’lganda barcha o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama kvazichiziqli differentsial tenglama deyiladi.

Misollar:

1)

- bu uchinchi tartibli ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama.

2)