1 Ma’ruza. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimlari to’g’risida tushunchalar. Xarakteristik forma

- bu ikkinchi tartibli uch o’zgaruvchili kvazichiziqli tenglama.

3)

- bu uchinchi tartibli ikki o’zgaruvchili chiziqli bo’lmagan tenglama.

sohada aniqlangan funksiya (1) tenglamada ishtirok etuvchi barcha hosilalarri bilan uzluksiz bo’lib, uni ayniyatga aylantirsa, ga (1) tenglamaning regulyar (klassik) echimi deyiladi.

Xususiy hosilali tartibli chiziqli differensial tenglamani ushbu

(2)

ko’rinishda yozib olish mumkun.

Barcha lar uchun (2) tenglamaning o’ng tomoni nolga teng bolsa, (2) tenglama bir jinsli, funktsiya nolga teng bo’lmasa, bir jinsli bo’lmagan

tenglama deyiladi. Agar va funktsiyalar bir jinsli bo’lmagan (2) tenglamaning echimlari bo’lsa, ravshanki ayirma bir jinsli tenglamaning yechimi bo’ladi.

Agarda , funktsiyalar bir jinsli tenglamaning yechimlari bo’lsa, funktsiya ham, bu yerda haqiqiy o’zgarmaslar, shu tenglamaning yechimi bo’ladi.

Xususiy hosilali ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama

(3)

ko’rinishda yoziladi, bu erda , , , sohada berilgan haqiqiy funktsiyalardir. (3) tenglamaning barcha , koeffiisientlari nolga teng bo’lgan nuqtalarda tenglama ikkinchi tartibli bo‘lmay qoladi, ya’ni bu nuqtalarda tenglamaning tartibi buziladi. Bundan keyin barcha da

deb hisoblaymiz. (3) tenglamada bo’lganda alohida-alohida , qo’shiluvchilar ishtirok etmay, balki ularning yig’indisi ishtirok etadi. Shu sababli ham umumiyatlika ziyon etkazmay hamma vaqt deb hisoblaymiz.

Eslatib o’tamiz sohada aniqlangan va tartibgacha xususiy hosilalri bilan uzluksiz bo’lgan haqiqiy funksiyalarning to’plamini orqali belgilaymiz.

2.Faraz qilaylik (1) tenglamada ishtirok etayotgan funksiya,