1. Materiallar qarshiligi fanining vazifalari va usullari

2.3.Kundalang kesim yuzasi doiraviy bo`lmagan sterjenning bo`ralishi

Kundalang kesimi yuzasi doiraviy bo`lmagan sterjenlarning kuchlanishlarni aniqlash juda murakkab masaladir materiallar qarshiligi usullari bilan yechib bo`lmaydi. Buning sababi shundaki, doiraviy bo'lmagan kesimlar uchun ilgari kiritilgan yassi qismlarning o'zgarmasligi haqidagi faraz qabul qilinishi mumkin emas. Kesimlar sezilarli darajada buzilib ketadi, buning natijasida kuchlanishni taqsimlash odati sezilarli darajada o'zgaradi. Shaklda Misol sifatida 2.25,ko`ndalang kesimi yuzasi to`g`ri to'rtburchak bo'ralgan sterjen buralishi ko'rsatilgan.

RASM2.25

Oldindan yuzaga kichik to'rtburchak turchalar chizib olinadi u materialning sirt zarralari bilan birga deformatsiyalangan. Turning ko'ndalang chiziqlari sezilarli darajada egilgan, shuning uchun kesm yuzalar ham egilgan bo'ladi.

Shunday qilib, siljish burchaklarni aniqlashda nafaqat kesimlar o'zaro aylanishini, balki ularning egriligi bilan bog'liq bo'lgan mahalliy tomonlarni ham hisobga olish kerak. Bundan tashqari, vazifa aylanmaydigan kesma uchun kuchlanishlar endi bitta mustaqil o'zgaruvchining (r) emas, balki ikkita (x va y) funktsiyasi ekanligi bilan murakkablashadi.

Biz dumaloq bo'lmagan tasavvurlardagi kuchlanishlarning tarqalish qonuniyatlari haqida umumiy mulohazalarni bildiramiz va keyin eng keng tarqalgan tasavvurlar shakllari uchun elastiklik nazariyasi tomonidan olingan tayyor formulalarni taqdim etamiz.

Birinchidan, shuni osonlik bilan aniqlash mumkinki, kontur yaqinida joylashgan nuqtalar uchun kesimalardagi tangensial kuchlanish tangens kontur yoyiga yo'naltirilgan. Haqiqatan ham, A nuqtasida (2.26-rasm) kontur yaqinidagi tanangensial kuchlanish konturga ma'lum bir burchakka yo'naltirilgan deb faraz qilaylik. Ushbu kuchlanishni ikkita tashkil etuvchilarga ajratamiz konturga urinma bo’yicha va normal bo’yicha Juftlik shartiga ko’ra sterjenning erkin yuzasida urinma kuchlanishlar hosil bo’lishi kerak. Ammo tashqi yuzasi nagruzkadan holi ,unga tashqi kuchlar qo’yilmagan atmosfera bosimi kuchidan tashqari. Shunday qilib, . va urinma kuchlanish kontur yaqinida konturga urinma bo’ylab yunalgan bo’ladi.



Agar kundalang kesim yuzaning tashqi burchaklari bo’lsa u holda urinma kuchlanishlar nolga intiladi. va ikki tashkil etuvchiga ajratsak va kuchlanishlarni hosil qilamiz (2.27 rasm).

Bu kuchlanishlarning juftlari va nolga teng bo’ladi , va kuchlanishlar ham nolga intiladi. Demak, kundalang kesimning tashqi burchagi yaqinida urinma kuchlanishlar bo’lmaydi.

2.28 rasmda kesim yuzasi to’g’rito’rtburchak brus uchun urinma kuchlanishlar epyurasi elastiklik nazariyasi usuli bilan hosil qilingan.

Burchaklarda kuchlanish kuchlanish nolga teng , kata tomonning o’rtalaridagi A nuqtada unchalik kata bo’lmagan kuchlanish hosil bo’ladi:

= = (2.21)
B nuqtada
= (2.22)
Bu yerda to’rtburchakning kata tomoni , to’rtburchakning kichik tomoni .

Kuchish burchagi qo’yidagi formuladan aniqlanadi

= (2.23)
– koefisiyentlar – munosabatga bog’liq. Ularning qiymatlari yuqoridagi jadvalda keltirilgan.
Ellips kesim uchun kichik o’q oxiri A nuqtada unchalik kata bo’lmagan kuchlanishlar hosil bo’ladi (2.29rasm):



= =

B nuqtada =

Bu yerda –ellipsning yarim o’qlari

Ellips kesim yuzali sterjen uchun kuchish burchagi qo’yidagi formuladan aniqlaniladi:

=
Teng tomonli uchburchak formali kesim yuza uchun, kuchlanishlar teng va tomonlarning o’rtasida hosil bo’ladi
=
Burchak kuchish
=
Formulalarni umumlashtirib, buralishda
= ( 2.24)
= (2.25)

Xuddi shuningdek

= (2.26)

(2.20) formulaga asosan bo’ralgan brusda to’plangan potensial energiya

(2.27)

Bu yerda va –kesim yuzaning formasiga bog’liq bo’lgan, geometrik parametrlar(2.2 jadval). Doiraviy kesim yuza uchun va bilan va ,qutbiy qarshilik moment bilan qutbiy inersiya momenti munosabatlari mos keladi.