1. Materiallar qarshiligi fanining vazifalari va usullari

2.1.SOF SILJISH VA UNING XUSUSIYATLARI

Cho`zilish va siqilish misolidan foydalanib, kuchlanish holatining ba'zi muhim xususiyatlari aniqlandi. Tanlangan to'rtburchaklar elementning yuzlaridagi ajratilgan prokladkalarning yo'nalishiga qarab (1.19-rasmga qarang) kuchlanish sharoitida ham normal, tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi. Ikkinchisi, normal kuchlanishlarning qiymatlaridan qat'i nazar, juftlashtirish shartlariga bo'ysunadi (1.5 qarang).

Endi tanlangan elementning yuzlarida faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'lganda shunday kuchlanish holati mavjud deb taxmin qilamiz (2.1-rasm). Bunday kuchlanish holati sof siljish deb ataladi.

Juda oddiy bir jinsli sof siljish tekis kesishga plastinani to'g'ridan-to'g'ri yuklash orqali erishish mumkin, ular sharnirli bog`langan nakladkalar bilan tortib olinadi (2.2-rasm).

Plastinaning barcha nuqtalari uchun tangensial kuchlanish , shubhasiz, quyidagicha bo'ladi:

=

bu erda h - plitaning qalinligi. Istisno bu tor chekka zonadir, bu erda plastinka yostiqlar bilan birlashadi. Bu erda kuchlanish holati aniq kesishdan farq qiladi. Biroq, Sen-Venan printsipiga binoan, bu og'ishlar sof mahalliy xarakter bo'lib, ularning tarqalish sohasi, ta'kidlangan plitaning umumiy o'lchamlari bilan solishtirganda kichikdir.

Sof siljishning yanada qat'iy ta'rifi Ch * 7 da kuchlanish holatining umumiy nazariyasi asosida beriladi.

Ikkinchi misol sifatida, birlamchi sof siljish holatini tasvirlab, yupqa devorli silindrsimon naychani torsevoy tekisligiga o'rnatilgan momentlarni ko'rib chiqamiz (2.3-rasm). Bundan tashqari, tashqi moment, ichki farqli o'laroq, orqali belgilanadi.

Kuchlanish ichki kuchlarning momenti M ko’ndalang kesim yuza bo’yicha teng taqsimlangan momentning mustahkamlik shartlaridan kelib chiqib aniqlanadi.

bu erda R - trubaning radiusi; h - uning qalinligi.

Keling, sof siljishdagiday, kuchlanishni o'zgartirishini ko'rib chiqaylik. Buning uchun biz plastinadan sof siljish holatidagi elementar uchqirrali ABC prizmani tanlaymiz (2.4-rasm).

AB va BS qirralarda va shart bo'yicha faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi. AC qirrasida, burchakka bog’liq holda, normal va urinma kuchlanishlar paydo bo'lishi mumkin. Biz ularni mos ravishda va bilan belgilaymiz.

Prizmaga ta’sir qiladigan barcha kuchlarni n va t o’qlarga proyeksiyalaymiz. Muvozanat shartidan

= +

=

AB va BC kesmalarning uzunliklari AC bilan bog’langan

=

=

Shuning uchun =

=

= 0 va = 90 ° bo'lsa, va kuchlanishlar qiymatlarni qabo’l qiladi, yani , . da

Shuning uchun, agar plastinkadan to'rtburchak element tanlansa, uning qirralari boshlang'ich tekisliklarga nisbatan 45 ° burchak bilan buriladi, so'ngra ajratilgan maydonlarda faqat normal kuchlanishlar hosil bo’la, va bir juft qirrada bu cho`zuvchi kuchlanishlar, boshqa tomondan – siquvchi kuchlanishlar hosil bo’ladi. Shunday qilib, sof siljish bir-biriga o'zaro perpendikulyar yo'nalishda bir vaqtning o'zida cho`zilish va siqilish shaklida namoyon bo'lishi mumkin (2.5-rasm).

Siljishdagi deformatsiyani ko’rib chiqamiz. Urinma kuchlanish burchak deformatsiya bilan bog’langan. (1.13) formulaga asosan

,

Bu yerda, biz bilamizki, G= (1.5).

Plastina burchak deformatsiyasi hosil bo’lishi natijasida 2.2 rasmda ko`rsatilgan trubaning qirralari (2.6-rasm) o'zaro burchak o'zgarishi hosil qiladi.

(2.2)

Sof siljishda, cho’zilishda bo'lgani kabi (va har qanday kuchlanish holatida), deformatsiyalangan jismda elastik potentsial energiya to'planadi.

Ushbu energiyani hisoblash oson , to’g’ri burchak element ulchamlari dx , dy va h qalinligi formasining o'zgarishini hisobga olgan holda osonlikcha hisoblash mumkin (2.7-rasmga qarang).



Biz elementning pastki qirrasini shartli ravishda harakatsiz deb qabul qilamiz. U holda, yuqori qirrasii o'zgartirganda, kuchi kuchishda ish bajaradi. Kuch siljishga proporsional holda o’zgaradi, uning bajargan ishi ko’payitmaning yarmiga teng. (1.3 qarang).

Demak, elementda to'plangan deformatsiyaning potentsial energiyasi, ga teng. Agar energiyani hajm birligiga utkazsak,

= =

Guk qonuniga muvofiq ni orqali ifodalab. Keyin

= (2.3)

ning qiymati siljishdagi solishtirma potensial energiyasi deyiladi va ulchav birligi .

Cho`zilish va siqilishni sinash singari, materiakni sof siljish sharoitida ham sinab ko'rish mumkin. Buning uchun ingichka devorli trubadan foydalanish qulaydir (2.8-rasm).

Agar sinov paytida M momentini o'lchash kerak bo'lsa uzunlikga burilish burchagi kesimi va ) diagrammani namuna uchun qurish mumkin. Keyinchalik bu diagrammani,(2.1) va(2.2) tenglamalarga asosan, o’zgarishiga oson utkazish mumkin. Shunday qilib

) materiallar uchun siljish diagrammasini hosil qilish mumkin.

Siljish diagrammasida elastiklik zona, oquvchanlik zonasi va uprochneniya ham bor.

Xuddi shunday, siljish uchun ham, cho`zilish uchun ham quyidagi xususiyatlarni qo'shimcha ravishda kiritish mumkin: siljishda proporsionallik chegarasi, elastiklik chegarasi, oquvchanlik chegarasi va boshqalar. Ilgari, deformatsiyalanadigan jismlar mexanikasini o'rganish hali boshlang'ich bosqichda bo'lganida, odatda shunday bo'lgan. Keyinchalik, siljish xarakteristikalari cho’zilish xarakteristikalariga bog'liq ekanligi aniqlandi. Hozirgi vaqtda plastiklik nazariyasi cho`zilish diagrammasidan cho`zilish diagrammasini tuzishga imkon beradi, shuningdek, bizga ma'lum bo'lgan mexanik kuchlanish xususiyatlari jihatidan barcha cho`zilish xususiyatlarini ifoda etadi. Xuddi shunday, ruxsat etilgan kuchlanishlar va sog siljishda zaxira koefisiyenti oddiy cho’zilish uchun mos keladigan qiymatlar bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

2.2.KO’NDALANG KESIM YUZASI DOIRAVIY BO’LGAN STERJENNING BO’RALISHI

Buralish deganda yuklanishning shunday turi ya’ni sterjenning ko`ndalang kesimi yuzasida faqat burovchi moment hosil bo’lishi tushuniladi. Boshqa kuch omillari (eguvchi momentlari, normal va ko’ndalang kuchlar) nolga teng. Burovchi moment uchun, kesim yuzaning formasidan qat'i nazar, quyidagi ishoralar qabul qilinadi. Agar kuzatuvchi kesim yuzaning tashqi normal tomonidan qarasa va soat yo'nalishiga qarshi yo'naltirilgan momentni ko'rsa, u moment musbat deb hisoblanadi. Qarama-qarshi yo'nalishda moment manfiy deb qabul qilinadi.

2.9-rasmda sterjen oxirgi uchlariga M momentlar bilan yuklanilgan. Agar A tekisligiga normalning tashqi tomonidan (C nuqtadan) qarasak, momentining soat strelkasi yo'nalishi bo'yicha ekanligiga guvoh bo'lamiz. Shunday qilib, manfiy bo'ladi. Xuddi shu natijani C nuqtadan B tekislikda ko'rib chiqish orqali olish mumkin.

Qabul qilingan qoida burovchi momentlarning epyuralarini qurishda qo'llanilgan. 2.10-rasmda sterjenning yuklanishi bo’yicha bir nechta misollar keltirilgan.

RASM.2.10

. Shaklda 2.10-rasmda mos keladigan burovchi moment epyuralari ko'rsatilgan. Musbat qiymatlar chiziq ustida joylashtiriladi.

Sterjenni bo’ralishga hisoblashda ikkita asosiy muammoni hal qilish kerak. Kuchlanishlarni aniqlash va tashqi momentlarga qarab burchak kuchishlarini topish talab qilinadi. Ushbu muammolar har-xil hal qilinadi, bu sterjenning kesim yuzasiga bog'liq. Eng oddiy echimni doiraviy kesim yuza, shuningdek, yupqa devorli sterjenlarning keng klassi uchun olish mumkin.

Doiraviy kesim yuzali sterjenning deformatsiya mexanizmini quyidagicha tasavvur qilish mumkin: har bir kesishish tashqi momentlar natijasida o'z tekisligida qattiq bir butun sifatida qandaydir burchak ostida aylanadi deb taxmin qilamiz.

Bu buralish burchagihar-xil kesim yuzalar uchun boshqacha bo'ladi. Yuqorida aytilganlar yassi kesim yuzalar gipotezasi - vujudga keladigan kuchishlarning mohiyati to'g'risida umumiy asosli mulohazalar bilan asoslangan taxmin.

Har qanday gipotezaning maqsadga muvofiqligining yakuniy mezoni bu tajriba. Hisoblash formulasini olgandan so'ng, birinchi navbatda hisoblash natijalarini tajriba bilan taqqoslash kerak va agar ular o'rtasida juda yaxshi kelishuv bo'lsa, gipoteza maqbul deb hisoblanadi.

Aytishim kerakki, sterjenning buralish masalasi nafaqat materiallarning qarshilik ko'rsatish usullari bilan, balki hech qanday farazlarni qabul qilmasdan elastiklik nazariyasi usullari bilan ham hal qilinishi mumkin, moddaning tarkibiy tuzilishining doimiyligini taxmin qilishdan tashqari. Shu tarzda olingan yechim, brusning kundalang kesmi yuzasi tekis bo'lib, qattiq butun sifatida aylanishini ko'rsatadi. Kundalang kesimlarda faqat tangensial kuchlanishlar paydo bo'ladi.

Kundalang kesim yuzasi doiraviy bo’lgan sterjenga qaytamiz,chekkasiga ikkita moment qo`yilgan (2.9-rasmga qarang). Sterjenning ko’ndalang kesimi yuzasida o’zgarmas bo’rovchi moment hosil bo’ladi.

= M

Ikkala kesm yuza bilan biz uzunligi dz uzunlikdagi sterjenni ajratamiz va o'z navbatida radiusli r va r + dr bo'lgan ikkita silindrsimon sirt bilan – 2.11 rasmda oddiy halqa ko'rsatilgan .

Halqa kesimining o'ng tomoni chap tomonga buralganda burchakga buraladi. AB silindrni hosil qiluvchi burchak ostida aylanadi va AB^’ pozitsiyasini oladi. BB^’ kesma bir tomondan ga, boshqa tomondan esa ga teng. Bundan kelib chiqadiki,

burchak - silindr yuzaning sijish burchagi. qiymat odatda bilan belgilanadi:

= (2.4)

va nisbiy buralish burchagi yoki buralish deyiladi. qiymati cho’zilishda nisbiy uzayish anologidir.

belgilashdan foydalanib,

(2.5)

Siljish uchun Guk qonunidan

(2.6)

 

bu erda

urinma kuchlanish.

Unga juft kuchlanish o’qlar kesimida bo’ylama tekislikda kuchlanish hosil qilinadi (2.11rasmga qarang)

RASM.2.11



elementar kuchlar (2.12rasm)



=

Burovhhi momentga keltirish mumkin . A kundalang kesim yuzani integrallamiz

= .

- kesimning qutbiy inersiya momenti deyiladi va

ulchov birligi m⁴.

= (2.7)

Shunday qilib

= yoki

= (2.8)

ko’payitma buralishda sterjenning bikrligi (жесткость) deyiladi.

  nisbiy buralish burchagi orqali kesimning burilish burchagini oson aniqlash mumkin. (2.4) va (2.8) tenglamalarga asosan,

= (2.9)

Budan

= (2.10)

Bu yerda – kesimlar o’rtasidagi masofa.

Agar burovchi moment sterjen uzunligi bo’yicha o’zgarmasa, = M, bikrlik o’zgarmasdan qoladi

(2.11)

Endi (2.6) tenglamaga qaytamiz undan ni chiqarib tashlab

= (2.12)

Shunday qilib,kundalang kesimdagi urinma kuchlanish chiziqli qonun bo’yicha radius bo’ylab taqsimlangan va o’qdan uzoqlashgan sayin uning qiymatlari kattaroq bo’ladi (2.13rasm).

2.13rasm 2.14rasm

Bunda

=

= (2.13)

- qutbiy qarshilik momenti deyiladi , uning ulchov birligi m³,

= (2.14) ga ega bo’lamiz

(2.11) va (2.14) formulalar ko’ndalang kesim yuzasi doiraviy bo’lgan sterjenning asosiy hisoblash formulalari hisoblanadi.

Kesimning J_q va W_q geometrik xarakteristikalarini aniqlaymiz.

(2.7) tenglamadagi dA yuza urniga ni qo’yamiz(2.12rasmga qarang).

Agar sterjenning kesimi tekis doiraviy bo’lsa u holda

= 2,

Bu yerda D – kesimning diametri, yoki

= (2.15)

Agar sterjenda ichki markaziy bo’shliq diametri bo’lsa (2.14rasm), u holda

= yoki

= (2.16)

Tekis kesim yuza uchun qutbiy qarshilik momentni aniqlaymiz

= (2.17)

Halqasimon kesim uchun

(2.18)

(2.11) va (2.15) tenglamadan ko’rinadiki, val burovchi momentining siljish burchagi, val deametrining 4-darajasiga teskari proporsionaldir.

Kuchlanish (2.14) va (2.17) tenglamaga asosan val deametrining 3-darajasi D ga teskari proporsionaldir.

(2.15 rasm) xuddi shunday kuchlanish buylama kesimda ham hosil bo’ladi. .15-rasm

Bunday kuchlanishlar yog’och namunalarni buralishga sinashda hosil bo’ladi. Shuning uchun yog’och namunani buzilishi buralishda buylama yoriqlarning hosil bo’lishi bilan boshlanadi (2.16rasm).

Odatda murt materiallarning bo’zilishi yuza bo’ylab kata bo’lmagan cho’zivchi kuchlanishlar hosil bo’lishi bilan boshlanadi.Uzunligi ga teng bo’lgan sterjen buralgan uchastkasini ko’rib chiqamiz (2.20rasm).

Bu elimentda yig’ilgan ,energiya yon tomonlaridan qo’yilgan momentlar ishiga teng:

,

Bu yrrda – kesimning burilish burchagi.

(2.9) formulaga asosan

(2.19)

(2.19) tenglamani uzunlik bo’yicha integrallab sterjenning potensial energiyasini aniqlaymiz

(2.20)

Agar burovchi moment uzunlik bo’yicha o’zgarmasa va bikirlik ham o’zgarmas u holda = M va

=

Endi bir qancha masalalarni ko’rib chiqamiz.

Masala.

Val momenti

tanlash talab qilinadi: 1. Doira kesimi yuzasi tekis bo’lgan val uchun: 2. teshikli doiraviy kesim yuza uchun.Metat sarfi bo’yicha ikkala kesim yuza taqqoslansin.Ruxsat etilgan kuchlanish =

(2.14) formulaga asosan, ikkala kesim yuza uchun

= =.

(2.17) formulaga asosan, tekis kesim yuza uchun

=

= .

(2.18) formuladan yarim kesim uchun

= =

=

Metal sarfi kundalang kesim yuzaga proporsional bo’ladi.

Birinchi holatda

=

Ikkinchi holatda

= =

Shunday qilib,yarim kesim yuza tejamliroq bo’lar ekan.

Tekis kesim yuzali valga nisbatan ,teshik kesim yuzali val foydaliroq bo’lar ekan. Teshik kesim yuzali valda kuchlanishning taqsimlanishi bir tekis bo’ladi(2.21rasm)

Masala.2.22 rasmda ko’rsatilgan val uchun, bo’rovchi momentlarni, kuchlanishlar va bo’rilish burchagini epyuralari qo’rilsin.

Yechish.

Sistema bir martta static noaniq. Valning chap qismini bog’lanishdan ozod qilamiz va uni M_A moment bilan almashtiramiz va uni muvozanat shartidan aniqlaymiz.Buning uchun valni uchastkalarga ajratib olamiz (AB, BC, CD va DE ).

(2.11) formulaga asosan

+ + + = 0,

Bu yerda

-deametri D uchastka bikrligi

-deametri 2D uchastka bikrligi

=

Bu munosabatni hisobga olgan holda

M_A= M

Endi bo’rovchi momentlar epyurasini oson qo’ramiz (2.22rasm,v) , (2.14) formula bo’yicha valning barcha kesim yuzasidagi(2.22,g) kuchlanishlarni aniqlaymiz.

Har bir uchastka uchun kesimning burilish burchagini aniqlaymiz.

= =

= bo’lganda

= .

qo’yidagi qiymat qo’shiladi

,

Shu tartibda har bir uchastka uchun epyuralar qo’riladi 2.22,d. rasm.