1 Matrisa tushunchasi

5. Matritsalarning ko`paytmasini aniqlang.



Yechish.




1.4. Matrisalar ustida amallarga keladigan iqtisodiy masalalar

6. Do`konga birinchi hafta 3 turdagi tovar keltirildi: muzlatkich, televizor va kir yuvish mashinalari. Quyidagi

X₁ = (10; 12; 8)

vektor 10 ta muzlatkich, 12 ta televizor va 8 ta kir yuvish mashinalari keltirilganligini bildiradi. Agar 2-hafta bu tovarlar quyidagi

X₂ = (5; 8; 10)

miqdorda keltirilgan bo`lsa, umumiy tovarlar miqdorini aniqlang.

Yechish. Matritsalarni qo`shish qoidasiga asosan umumiy miqdor quyidagiga teng bo`ladi:

X₁ +X₂ = (10; 12; 8) + (5; 8; 10) = (15; 20; 18).

7. 2.4. masala shartidagi do`konlar soni ikkita bo`lsin, u holda tovarlarni keltirishni ikkata satr va uchta ustunli matritsa yordamida ifodalash mumkin. Birinchi satr 1-do`konga, ikkinchisi 2-do`konga keltirilgan mahsulotlar miqdori. Tovarlarning ikkita do`konga birinchi marta olib kelinishi quyidagi matritsa bilan, ikkinchi marta olib kelinishi esa matritsa bilan berilgan bo`lsa, keltirilgan ja`mi tovarlar miqdorini aniqlang.

8. Tarmoqdagi m ta zavod n turdagi mahsulot ishlab chiqaradi. A_mxn matritsa – har bir zavodning birinchi kvartalda beradigan mahsulot hajmi, B_mxn matritsa esa zavodlarning ikkinchi kvartalda beradigan mahsulot hajmi. (a_ij; b_ij) – i - zavodning j - turdagi mahsulotdan ishlab chiqarish hajmi. Quyidagilarni aniqlang:

1. 
   ikkala kvartaldagi mahsulot hajmi;
   
2. 
   ikkinchi va birinchi kvartalda har zavodlar ishlab chiqargan tovarlar hajmi orasidagi farq;
   
3. 
   agar bir birlik mahsulotning qiymati  bo`lsa, yarim yillikda ishlab chiqarilgan mahsulot qiymatini toping.
   

9. Bozordan 4 hafta davomida xarid qilingan 3 xil mahsulot; go`sht, guruch, yog` miqdori A matritsa va ularning narxlari esa B matritsa bilan berilgan.

To`rt hafta davomida bu mahsulotlarni sotib olish uchun sarflanadigan xarajatni aniqlang.

Yechish.

matritsalarni qaraymiz, – -haftada - turdagi xarid qilingan mahsulotning miqdori, esa - turdagi mahsulotning narxi. A va B matritsalarni ko`paytirishdan hosil bo`lgan C matritsa elementlari esa - haftada qilingan xarajatni anglatadi. Umumiy xarajat esa ga teng bo`ladi. Demak,

=

Demak, mos ravishda 1, 2, 3, 4 - haftalarda qilinadigan xarajatlar C matritsaning elementlari shaklida hosil bo`ldi. Umumiy xarajat esa 4400+5400+6800+5400 = 22000 ga teng.

10. Zavoddan yangi ishlab chiqarilgan dvigatellarning 40 %i qayta ta`mirlashga beriladi, qolgani foydalanishga chiqarib yuboriladi. Statistik ma`lumotlarga qaraganda ta`mirlangan dvigatellarning 65 %i yana qayta ta`mirlashga qaytariladi va 35%i yaxshi ishlab ketadi. Qayta ta’mirlashni talab qilmagan dvigatellarning 20%i 1 oydan keyin qayta ta`mirlashni talab qiladi. Qolgani esa yaxshi ishlab ketadi. 2 oydan keyin yaxshi ishlab ketadigan va qayta ta’mirlash kerak bo`lgan dvigatellar qismini aniqlang. Masala sharti xuddi shu tarzda davom etsa 3 oydan keyingisini ham aniqlang.

Yechish. Ishlab chiqarilgandan keyin barcha dvigatellarning 0,6 qismi yaxshi ishlaydi, 0,4 qismi esa qayta ta`mirlashni talab qiladi. Bir oydan keyin yaxshi ishlab ketadigan dvigatellar ulushi 0,6Ч0,8+0,4Ч0,35 = 0,62 ni, qayta ta’mirlanishi kerak bo`lgan dvigatellar ulushi esa 0,6Ч0,2+0,4Ч0,65 = 0,38 ni tashkil etadi. t–holatdagi aniqlikni beruvchi X_t qatorni kiritamiz. X_t = ( x_1t;x_2t), bunda x_1t – t - momentdagi yaxshi ishlab ketadigan dvigatellar ulushi. x_2t - t momentdagi qayta ta`mirlanishi kerak bo`lgan dvigatellar ulushi. Quyidagi matritsani qaraymiz;

bunda a_ij – dvigatellar ulushi, i – dvigatellar holati (ishlab ketishi yoki yo`qligi: 1- yaxshi ishlab ketadi, 2- ta`mirlash kerak), j - bir oydan keyingi holati. Ko`rinib turibdiki, matritsaning qatoridagi elementlari yig`indisi 1 ga teng bo`lishi kerak va barcha elementlar nomanfiy.

;

bir oydan keyin

X₁ = X₀A = = ;

ikki oydan keyin

X₂ = X₁×A = X₀×A² = ×× = =×=(0,629 ; 0,371),
X₃ = X₂×A = X₀A³ = . Umumiy holda X_t = X₀×A^t formula o`rinli.

Matritsani transponirlash – A matritsadan satrlari va ustunlari o`rni almashgan A<sup>׳</sup> matritsaga o`tishdir. A ^׳ matritsa A matritsaga nisbatan transponirlangan deyiladi.

Ta’rifdan kelib chiqadiki, agar A matritsani o`lchami mn bo`lsa, u holda transponirlangan matritsaning o`lchami nm bo`ladi.