1 Matrisa tushunchasi

1.1.Matrisa tushunchasi .

Sonlarning m ta satr va n ta ustundan iborat to`g`ri to`rtburchak shaklida tuzilgan jadvali mn o`lchamli matritsa deyiladi. U

(2.1)

ko`rinishida yoziladi. Bunda a<sub>ij</sub>- haqiqiy sonlar va matritsaning elementlari hisoblanib i va j lar mos ravishda qator va ustun indekslari, – A matritsaning o`lchami deb ataladi. (2.1) formuladagi A matritsaning qisqacha ko`rinishi quyidagicha yoziladi:

Agar matritsaning barcha elementlari nolga teng bo`lsa, u holda bu matritsa nol matritsa deb ataladi.

Matritsaning qatorlar soni ustunlar soniga teng bo`lsa, bu matritsa kvadrat matritsa deyiladi.

Kvadrat matritsaning bosh diagonaldan tashqari barcha elementlari nolga teng bo`lsa, bunday matritsa diagonal matritsa deb ataladi.

Diagonal matritsaning bosh diagonalidagi barcha elementlari birga teng bo`lsa, bunday matritsa birlik matritsa deyiladi.

Agar ikkita A va B matritsalarning o`lchamlari bir xil bo`lib, elementlari ham mos ravishda o`zaro teng, ya`ni a­_ij = b_ij bo`lsa, ular o`zaro teng matritsalar deyiladi.

1.2. Matritsalarni qo`shish, ayirish, songa ko`paytirish

Bir xil o`lchamli A = (a­<sub>ij</sub>) va B = (b<sub>ij</sub>) matritsalarning yig`indisi deb mos elementlar yig`indisi c<sub>ij</sub> = a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub> ga teng bo`lgan C = (c_ij) matritsaga aytiladi. Matritsalarning bunday qo`shishning kommutativligi va assosiativligi ravshandir. Matritsalar ustida ayirish amali ham mavjud bo`lib, natijada elementlari berilgan matritsaning mos elementlari ayirmasiga teng bo`lgan matritsa hosil bo`ladi.

Matritsalarni songa ko`paytirish uchun matrisaning har bir elementi shu songa ko`paytiriladi.

1. A matrisani 3 soniga ko’paytiring.

2. A va B matritsalarning yig`indisini hisoblang.

Yechish.

3. Quyidagi amallarni bajaring. .

Yechish. =
4. Agar bo`lsa, ni hisoblang.

1.3. Matritsalarni ko`paytirish

o`lchamli A matritsaning o`lchamli B matritsaga ko`paytmasi deb mxn o`lchamli shunday C = AB matritsaga aytiladiki, uning c_ij elementi A matritsaning i-satr elementlarini B matritsaning j-ustunidagi mos elementlariga ko`paytmalari yig`indisiga teng, ya`ni

c_ij = a_i1b_1j+a_i2b_2j+…+a_ikb_kj

Agar AB = BA bo`lsa, u holda A va B matritsalar o`rni almashinadigan yoki kommutativ matritsalar deyiladi. Matritsalarning kommutativlik sharti ba`zi hollardagina bajariladi. Masalan:

matritsalar uchun



,



AB=BA bo`lib, A va B matritsalarning kommutativlik sharti bajarildi.

Matritsalarni ko`paytirishda quyidagi hollar mavjud:

1) ko`paytma aniqlanmagan;

2) ko`paytma aniqlangan lekin ;

3) shunday va matritsalar borki, ular uchun ko`paytma aniqlangan va bo`ladi.

Matritsalarni ko`paytirish kommutativ emas, lekin assotsiativ ya`ni umumiy holda

4) shunday A≠0, B≠0 matritsalar mavjudki AB=0 bo`ladi.