1-mavzu. Boshqarish, modellashtirish va identifikatsiya. Reja

u_i U,i 1, n; u^→t  u₁t, u₂ t, ...,u_n t;

2. 
   Boshqarib bo‘lmaydigan kattaliklar to‘plami
   

z_i  Z,i 1, m; z^→t  z₁t, z₂ t, ..., z_m t; z_i
V) Obektning ichki (xususiy) parametrlari to‘plami
x_i  X ,i 1, r; x^→t  x₁t, x₂ t, ..., x_r t;
G) Obektning chiqish (xolati) kattaliklari to‘plami
y_i Y ,i 1,l; y^→t  y₁t, y₂ t, ..., y_l t;
(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

1.1-rasmda modellashtirilayotgan ob`yekt strukturasining ko‘rinishi keltirilgan.
Kirish kattaliklari u , x , z bog‘liq bo‘lmagan (erkin) chiqish kattaliklari bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchilar hisoblanadi.
1.1-rasm. Modellashtirilayotgan ob`yekt strukturasining ko‘rinishi.

Ob`yektda bo‘ladigan jarayonlarni ifodalovchi funksiya vaqt boyicha F

operatori orqali quyidagicha ifodalanadi:

y^→t  Fx^→,u^→, z^→,t.
(1.5)

Obektni modellashtirishda uning matematik ifodasi (1.1) munosabat t vaqtga bog‘liqligini ifodalasa ya`ni dinamik xususiyatlarini ko‘rsatsa bunday model

dinamik model deyiladi.

dy^→ _
dt
f u^→t , x^→t , z^→t , y^→t .

(1.6)

Statik model obektning vaqtga bog‘liq bo‘lmagan jarayonini ya`ni muvozanatlashgan rejimdagi xolatini tasvirlaydi.

y^→ 
f x^→,u^→, z^→.
(1.7)

Agar model obekt o‘zaruvchilari orasida qat`iy bog‘liqlikni ifodalasa determinlashgan deyiladi. Bunday modelllar chiqish o‘zaruvchisiga tasodifiy faktorlarni ta`sirini inobatga olmaydi. Faqat kirish o‘zgaruvchilariga bog‘liq holda chiqish kattaliklarini aniqlaydi.

Statistik model (ehtimollikli) jarayonga tasodifiy faktorlarning ta`sirini ifodalaydi. Shuning uchun kirish va chiqish o‘zgaruvchilari orasida funksional bog‘lanish bo‘lmaydi balki ehtimolli bog‘lanish bo‘ladi. Odatda ob`yekt xolat o‘zgaruvchilari matematik qutilish, kirish o‘zgaruvchilari esa ehtimollikning taqsimot kabi terminlar yordamida ifodalaniladi.

Uzluksiz model – ma`lum vaqt oralig‘ida ob`yekt o‘zgaruvchilarining
uzluksiz o‘zgarishini ifodalaydi.

dyt _
dt
f ut , xt , zt , yt ,
t _j  t  t

j 1^.

(1.8)

Diskret model – obekt o‘zgaruvchilarining diskret vaqtlardagi bog‘lanishini ifodalaydi.

Bunda:
t _j 
obektni modellashtirishning j-davr (bosqich, palla)ning

boshlanish vaqti;
t _{j 1}  j-davrning tugash vaqi, ya`ni obektning t _{j 1}

vaqt momentidagi xolati t _j

vaqi momentidagi ma`lum bo‘lgan ut _j , zt _j , xt _j  qiymatlari boyicha aniqlanadi.
Chiziqli model – kirish va chiqish o‘zgaruvchilar orasidagi proporsional bog‘lanishga aytiladi. Proporsional bog‘lanishni qisqartirmaydigan modellar nochiziqli deyiladi.

Ft, xt, ut, zt, yt, y't, ..., y^nt 0.

0
yt₀   y₀ , y't₀   y'₀ ,...,y^n1  y^n1 - boshlang‘ich shart deyiladi.
(1.9)

Dinamik model o‘zgaruvchilari faqat vaqtga bog‘liq holda o‘zgarsa bunday model bir parametrli (sosredotochenniy) deyiladi.
Odatda qoyilgan masala bir qancha o‘zgaruvchilarga bog‘liq bo‘ladi. Bunday xollarda matematik model xususiy xosilalardan iborat bo‘ladi. Bunday modellarni ko‘p parametrlari (raspridelyonnim parametram) deyiladi.
yt, x _{ } ² yt, x

t
bunda: y – ob`yekt xolati;
t – vaqt;
x²
(1.10)

x – xolat kordinatasi (ob`yekt uzunligi);
 – o‘zgarmas;
Obektning matematik modelni qurishda asosan ob`yekt ustida olib borilgan kuzatuv va tajribalarga tayangan holda bir qancha usul va etaplarda amalga oshiriladi:

1. 
   Matematik modelni qurishning analitik usuli – bunda ob`yektda sodir bo‘layotgan jarayonlarni fizikaviy, mexaniq va boshqa qonuniyatlar asosida tuzilgan tenglamalar bilan ifodalanadi.
   
2. 
   Tajriba usuli – bunda ob`yektni tadqiq etish usullariga qarab:
   

-aktiv tajriba usuli;
-passiv tajriba usuliga bo‘linadi.
Boshqarish obektini identifikatsiyalashning analitik usuli ancha iqtisodiy tamondan arzon shu bilan birga bu usulning kamchiligi aniqliligi aniq emas.

2.