1-mavzu. Boshqarish, modellashtirish va identifikatsiya. Reja

1.3-rasm. Kuzatib bo‘lmaydigan xatolik

Bir qator masalalarda identifikasiyalash sifatini baholash mumkin bo‘lgan ishchi vaqt kesmasidagi 0≤t≤T≤∞ maksimal og‘ish olinadi. U holda identifikasiyalash masalasi maksimal og‘ishni minimallashtirish bo‘ladi:

( y, y_M )  max
t[0,T ]
y(t)  y_M (t)  min
(1.12)

Ob`yektga ta`sir qiluvchi tashqi ta`sir va shovqin bo‘lsa, mezon sifatida tasodifiy bo‘lgan og‘ish olinmaydi, balki uning matematik kutilishi (stoxastik vaziyat) olinadi:

( y, y_M )  M
y(t)  y_M (t)

 min

(1.13)

(3.2) va (3.3) me`zonlari amaliy hisoblarda deyarli ishlatilmaydi. Bu analitik ishlanmalarning yetarli emasligi bilan bog‘liq. Ko‘p hollarda yo‘qotishlar funksiyasi kvadrat og‘ishlar sifatida ishlatiladi:

( y, y_M
)  max y(t)  y_M
t[0,T ]
(t)²  min
(1.14)

M M
( y, y )  M y(t)  y (t)²  min

(1.15)

[T, 0] vaqt intervali davomida ob`yekt kirish va chiqishi uzluksiz bo‘lsa, quyidagi ko‘rinishni oladi:

( y, y_M
T
)  _
0
y(t)  y_M
(t)² dt  min
(1.16)

i
Agar ob`yekt kirishi x(t) va chiqishi y(t) olingan bo‘lsa, u holda:

t_i (i  1, n)
diskret vaqt momentida

( y, y_M
)  _y(t_i )  y_M

n
i 1
(t )²  min
(1.17)

Identifikasiyalash nazariyasining matematik apparati. Determinan- lashgan ob`yektlarni identifikasiyalash uchun ob`yektni kirish va chiqishlarini bog‘lovchi muntazam (regulyarniy) funksiyalar qabul qilinadi. Bu vaziyat funkiyani yaqinlashish nazariyasi ko‘rinishdagi matematik analizda vujudga kelgan identifikasiyalash nazariyasining birinchi yondashuvini vujudga keltirdi.
Identifikasiya algoritmlarini qurishda asosiy yondashuvlar.
Identifikasiyalash algoritmini qurishda ikki yondashuv mavjud:

Birinchi yondashuvda, avval ma`lumotlar massivi

x_i , y_i , i  1, n
yig‘iladi

([0,T]) ishchi vaqt kesimidagi ob`yekt kirish va chiqishi) va bu massivni qayta ishlashda model paramet-rining bahosi olinadi.
Model parametrlarni baholashning ikkinchi yondashuvida yangi ma`lumotlarni keli-shining har bir qadamida aniqlashtiriladi, ya`ni jarayon mobaynida. Mos algoritmlar va baholanishlar rekurent (qadamli) deb nomlanadi. Yangi ma`lumotlarning kelib tushmasidan hisoblashni qadamli jarayoni amalga oshiriladigan bo‘lsa, bunday jarayonlarni interasion deb ataymiz.
Rekkurent algoritmlar adaptiv boshqarish tizimlari uchun harakterlidir. Bu holda boshlang‘ich ma`lumotlar yetarli bo‘lmaganida jarayon davomida kerakli parametrlar aniqlanadi.
Identifikasiyalashni ba`zi mezonlarini amalga oshiruvchi identifikasiyalash usuli ham rekkurent, ham retrospektiv algoritmi usulida qurilishi mumkin.
A vektor parametrlarini baholash maqsadida retrospektiv identifikasiyalash
parametri quyidagicha yozilishi mumkin:
^~ n n
^{A  Ф(x0 , y0 )} (1.18)
bu yerda: ^{(xn , yn )} - 0 dan n gacha bo‘lgan massif o‘lchami; ^~ - A vektorining
0 0 ^A
baholanishi.

Rekurrent algoritmi quyidagi ko‘rinishda yozib olinadi:

~ ~

bu yerda:

^AK 1 ^{ Ф}1^{( A}K ^{, x}K 1^{, y}K 1⁾

A_K
^~ - K qadamidagi vektor parmetrining bahosi;


^xK 1


^{, y}K 1
(1.19)

- (K+1)

qadamdagi o‘lchamlar.

3.