1-Mavzu. Chiziqli algebra elementlari

Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish

Uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasini qaraymiz:

 (1)

1-misol.

Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching:

.

Yechish: Gauss usuli berilgan tenglamalar sistemasidagi noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotishdan iboratdir. Bu usulni qo‘llash oson bo‘lishi uchun 1- va 2- tenglamalarning o‘rnini almashtiramiz.

.

Endi 2- va 3- tenglamalardan x ni yo‘qotamiz. Buning uchun birinchi tenglamani 2ga ko‘paytirib, ikkinchi tenglamadan, 3 ga ko‘paytirib, 3- tenglamadan ayiramiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:

.

2- tenglamani 7 ga, 3- tenglamani 6 ga ko‘paytirib bir-biriga qo‘shamiz:

.

Oxirgi tenglamadan ekanligi kelib chiqadi. Bu qiymatni 2- tenglamaga qo‘yib, ni aniqlaymiz. Topilgan va ni 1- tenglamaga qo‘yib x = 2ni topamiz .

Javob: .

2-misol. Sistemaning birgalikdaligi isbotlansin va yechimini matritsa usuli yordamida topilsin.



Yechish: Noma’lumlar oldida turgan koeffitsientlardan tuzilgan Д=detA – ni hisoblaymiz: A= , X= , B=

Matritsa ko‘rinishdagi tenglamaning yechimi ushbu ko‘rinishga ega bo‘ladi:

, bundagi A^-1 ni ushbu formula yordamida topamiz:

A^-1=

bu yerda – element  elementning algebraik to‘ldiruvchisi і 

j=

A₁₁ = =8 va h.k. shunday qilib, A^-1===