1-Mavzu. Chiziqli algebra elementlari

Ta’rif: Berilgan A matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorining eng katta tartibiga aytiladi.

Masalan,

matritsaning rangini aniqlaymiz. Bu matritsaning noldan farqli elementi mavjud va shu sababli r(A) ≥1. Endi noldan farqli ixtiyoriy bir, masalan a₁₁= –2 elementni, o‘z ichiga olgan va noldan farqli bo‘lgan II tartibli minor mavjud yoki yo‘qligini aniqlaymiz:

.

Demak, r(A) ≥2 bo‘ladi. Bu noldan farqli II tartibli minorni o‘z ichiga olgan ikkita III tartibli minorlarni qaraymiz:

Bu yerdan ko‘rilayotgan matritsaning rangi r(A)=2 ekanligi kelib chiqadi.

Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, n-tartibli maxsusmas A matritsaning rangi r(A)=n bo‘ladi.

Ta’rif: Agar A matritsaning rangi r(A)=k bo‘lsa, uning noldan farqli ixtiyoriy bir k-tartibli minori bazis minor deb ataladi.

Masalan, yuqoridagi rangi r(A)=2 bo‘lgan A_4×3 matritsa uchun bazis minor sifatida ushbu II tartibli minorni olish mumkin:

.