1-Mavzu. Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. Geometriya fanining zamonaviy ta’rifi. Affin tekisligidagi geometriyalar. Minkovskiy geometriyasi. Galiley geometriyasi

Aksioma bu: Isbotsiz qabul qilinadigan tasdiqiy jumla 
Teorema bu: Aksiomalar va oldinroq isbotlangan jumlalar asosida isbot 
qilinadigan jumla 
Ta’rif bu: Yangi terminning ma‟nosini oldingi ma‟lum tushunchlar asosida 
aniqlovchi jumla. 
Ilk bor geometriya fani haqida o„rta maktabning 7-sinfida ma‟lumotga ega 
bo„linadi. Ammo geometrik tushunchalar, ba‟zi geometrik shakllar bilan 
boshlang„ich sinflardayoq tanishib bo„lamiz. Bular uchburchak, to„rtburchak, 
aylana kabi geometrik atamalardir. 

---

Geometrik shakllarni tabiiy hayotiy shakllar bilan taqqoslash, o„quvchida 
geometriya asosan atrof muhitdagi shakllarni o„rganuvchi fan degan fikrni 
shakllanishiga sabab bo„ladi. Haqiqatdan ham maktab geometriya fani asosan real 
narsalar yordamida o„quvchiga singdiriladi va olingan bilimlardan o„z amaliy 
faoliyatida foydalanadi. O„z navbatida bu usul, geometriya ham to„laqonli 
zamonaviy, inson ongi bilan hamqadam rivojlanayotgan, yetarli darajada 
zamonaviy va tarixiy muammolarga ega fan ekanligini anglashni qiyinlashtirib 
qo„yadi. Maktab geometriyasidagi bu kamchilik oliy o„quv yurtidagi geometriyaga 
oid fanlarda ham takrorlanadi. Masalan, “Analitik geometriya” fanida asosan 
maktabdan tanish bo„lgan tushunchalarni analitik ifodalash o„rgatilsa, “geometriya 
asoslari” fanida geometriyaning aksiomatik qurilishi, aksiomalar to„plashga 
qiynaladigan talabalar tomonidan asosan planimetriyaga doir tushunchalar 
yordamida muhokama qilinadi. Shuningdek, geometriya fani eradan avvalgi III 
asrdayoq Yevklidning “Negizlar” asarida o„zining aksiomatik asosiga ega ekanligi 
haqidagi ma‟lumotlar o„quvchida “bu fan qadimiy va deyarli to„la o„rganilgan” – 
degan tushunchaning paydo bo„lishiga sabab bo„ladi. 
Tabiiyki, geometriya fanini asosiy tushunchalar va aksiomalarsiz tasavvur 
qilib bo„lmaydi. Shuning uchun biz ham bu o„quv qo„llanmani an‟anaviy usul 
bilan geometriyaning aksiomatik qurilishidan boshladik. Ammo bizning 
maqsadimiz boshlang„ich tushunchalar va asosiy aksiomalarni qanoatlantiruvchi, 
maktab geometriyasida o„rganilgan shakllardan farqli shakllar ham bo„lishi 
mumkin ekanligini ko„rsatishga harakat qilamiz. 
Ma‟lumki, “nuqta” va “to„g„ri chiziq” – tekislikdagi asosiy geometrik 
tushunchalar bo„lib, ta‟rifsiz qabul qilinadi. Stereometriyada esa tekislik ham 
asosiy geometrik tushunchadir. Ta‟rifsiz qabul qilinganligi uchun har bir 
o„quvchida o„zicha “nuqta”, “to„g„ri chiziq” va “tekislik” shakllari haqida tasavvur 
paydo bo„ladi.
Albatta, bu tasavvur hayotiy obrazlar bilan taqqoslangan holda o„quvchi 
ongida shakllanadi. So„ngra boshlang„ich tushunchalardan talab qilinadigan 
aksiomalar kiritiladi. Shu o„rinda biz “aksioma” ta‟rifini berib ketaylik: 
Aksioma – isboti talab qilinmaydigan fikr (jumla). 
Demak, aksiomani isbotini talab qilmay qabul qilishimiz zarur. 
Planimetriyada – ya‟ni tekislikda asosiy tushunchalardan talab qilinadigan 
birinchi aksioma quyidagicha: