1-Mavzu. Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. Geometriya fanining zamonaviy ta’rifi. Affin tekisligidagi geometriyalar. Minkovskiy geometriyasi. Galiley geometriyasi

---

1-Mavzu.
 
Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. Geometriya fanining 
zamonaviy ta’rifi. Affin tekisligidagi geometriyalar. Minkovskiy geometriyasi. 
Galiley geometriyasi
 
Reja 
1. 
Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. 
2. 
Geometriya fanining zamonaviy ta‟rifi. 
3. 
Affin tekisligidagi geometriyalar. 
4. 
Minkovskiy geometriyasi.
5. 
Galiley geometriyasi. 
 
Geometriya asoslari matematikaning asosiy bo„limlaridan bo„lib, unda 
geometriya qanday asosga ko„ra qurilishi, asosiy tushunchalari, aksiomalar, 
teoremalar, ta‟riflar qanday tanlanishi kerakligi bilan shug„ullanadi va shu bilan 
birga aksiomalar orasidagi munosabatlar o„rganiladi. Bu fanda aksiomalar 
sistemasining ziddiyatsizligi, bog„liqsizligi (erkinligi), to„laligi (mukammallash) 
masalalari qaraladi. Bu fan matematika, differensial geometriya va boshqa fanlar 
bilan chambarchas bog„liq shuningdek bu fanda Lobachevskiy geometriyasining 
elementlari o„rganiladi. 
Bu g„oyalar mohiyatini tushunish va ularning yuzaga kelish sabablarini 
fahmlash uchun tarixga nazar tashlash zarurdir. 
Geometriya eng qadimgi fanlardan biri hisoblanadi. Bizgacha etib kelgan 
yodgorliklaga asosan eng birinchi ma‟lumotlar Hindistonda Vavilion (Bobil)da, 
Misr va Xitoyda vujudga kelgan bo„lib, ular sof amaliy faoliyatini ko„zda tutgan. 
Geometriyaning Yevklidgacha rivojlanish jarayoniga qisqacha nazar tashlaylik. 
Eramizdan avvalgi 7 – 6 asrlarda Gresiyaning Milet shahrida yashagan Fales o„z 
davridan oldin to„plangan tarqoq holdagi geometrik faktlani umumlashtirib, mantiq 
qoidalari asosida isbotlashga harakat qilgan. Fales (eramizdan avvalgi 624-547 
yillar) quyidagi teoremalarni isbotlagan: 

---


Diametrga tiralgan ichki chizilgan burchak to„g„ri burchakdir. 

Doira diametri uni teng ikkiga bo„ladi. 

Vertikal burchaklar teng. 

Fales teoremasi 

Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari teng. 
Eramizdan avvalgi 6 – 5 asrlarda geometriya janubiy Italiyada rivojlana 
boshladi. Bu davrni Pifagor davri deyish mumkin. Pifagor (e.a.580-500) quyidagi 
kabi teoremalarni isbotladi: 

Uchburchak ichki burchaklarining yig„indisi 2 d ga teng. 

Tekislikni muntazam uchburchaklar, to„rtburchaklar, oltiburchaklar bilan 
qoplash mumkin. 

Pifagor teoremasi. 
Bundan boshqa ko„pgina ma‟lumotlar ham bu davrning mahsuli bo„lgan. 
Masalan, kvadrat tenglamani geometrik usulda yechish, muntazam ko„pyoqlarning 
besh turi (tetraedr, geksaedr, oktaedr dodokaedr va ikosaedr).
Shuningdek, 
uchburchaklarning 
tenglik 
alomatlari, 
muntazam 
ko„pburchaklar va ko„pyoqlar, kvadrat tenglamalarni geometrik yechish usullari 
kabilar haqidagi nazariyani ishlab chiqdi. 
Eramizdan avvalgi 4 – asrda geometriyaning rivojlanish markazi Afinaga 
ko„chadi. Matematika fanining bu davrdagi rivojida Platon, Aristotel, 
Demokritning falsafa va evdoks, Menexm kabi ulkan matematiklarning xissalari 
kattadir. Bu ilmiy maktab namoyandalari quyidagi ikki masalani hal qilishga 
uringanlar.
1) Geometriyaning ilmiy asosda yoritib berish prinsipi, undagi jumla – 
iboralarni aksioma, ta‟rif va teoremalarga ajratish. 

---

2) Isbotlashning formasi va metodini ishlab chiqish: analiz sintez va teskaridan 
isbot qilish va xakozo. 
Demokrat falsafa soxasida materialist bo„lib cheksiz kichik miqdorlar 
nazariyasini yaratdi. U shar, konus kabilarning hajmlarini hisoblash formulasini 
topdi.
Platon teoremalarni analitik usul va fikr yuritish usuli bilan isbotlashni 
o„ylab topdi.
Evdoks proporsiyalar nazariyasini yaratda.
Uning shog„irdi Menexm kubni ikkilash masalasi ustida ishlab konus 
kesimlarini topdi.
Geometriyada qatiy mantiq asosda isbotlashni Aristotel yaratdi.
Arximed geometrik nazariyani praktikaga tatbiq etdi. 
Yevklidgacha bo„lgan davrda fanni deduktiv negizda ya‟ni aksiomatik 
asosda qurishning asosiy prinsiplari ishlab chiqilgan edi. 
Shuningdek, ta‟rif, teorema, aksioma va boshqalarning o„rni va rolini 
belgilab beradi.