1-Mavzu. Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. Geometriya fanining zamonaviy ta’rifi. Affin tekisligidagi geometriyalar. Minkovskiy geometriyasi. Galiley geometriyasi

Aksioma 1. Har qanday ikki nuqtadan bitta va faqat bitta to„g„ri chiziq 
o„tadi. 
Aksioma 2. To„g„ri chiziq tekislikni ikki yarim tekislikka ajratadi. 
Geometriya fani mana shu kabi aksiomalarga tayanib fan sifatida 
rivojlangan. 

---

Endi biz yuqorida keltirilgan ikki aksiomani qanoatlantiruvchi, ammo 
bizning tasavvurimizdagi “nuqta”, “to„g„ri chiziq” lardan farqli bo„lgan 
boshlang„ich tushunchalar sifatida qabul qilsa bo„ladigan geometrik shakllar 
mavjud ekanligini ko„rsatamiz.
Biz markazi – nuqtada bo„lgan, radiusi – ga teng – sferani markazdan 
o„tuvchi tekislik bilan ikki yarim sferaga ajrataylik. Ulardan birini 
, ikkinchisini 
bilan belgilaylik. So„ngra 
- yarim sferani “tekislik” deb ataylik. Unda 
ning “nuqta” lari tekislik nuqtalari bo„ladi. Yarim sfera 
- ni markazdan o„tuvchi 
tekislik bilan kessak, kesimda katta aylana yoyi hosil bo„ladi. Endi 
- ni 
markazdan o„tuvchi tekislik bilan kesishganda hosil bo„lgan chiziqni “to„g„ri 
chiziq” deb ataymiz. Yangi kiritilgan “nuqta” va “to„g„ri chiziq” ikkala aksiomani 
qanoatlantirishini ko„rsatamiz. Haqiqatdan ham, 
- yarim sferaning 
ixtiyoriy nuqtalari bo„lsa, 
va 
– uchta nuqtadan yagona tekislik o„tgani 
uchun, uning 
- yarim sfera bilan kesimi bitta va faqat bitta “to„g„ri chiziq”ni 
ya‟ni, katta aylana yoyini beradi. Bu birinchi aksioma bajarilishini ko„rsatadi. 
Shuningdek, – markazdan o„tuvchi tekislik 
- yarim sferani kessa uni ikki 
bo„lakka ajratadi. Demak, ikkinchi aksioma ham o„rinli ekani kelib chiqadi. 
Qiziqligi shundaki yangi kiritilgan “nuqta” avvalgi “nuqta” lardan farq 
qilmaydi, ammo “to„g„ri chiziq” – bu sfera ustidagi katta aylana yoyi. Bu bizning 
tasavvurimizdagi to„g„ri chiziq obrazidan tubdan farq qiladi. Ikkinchi tomondan bu 
tabiiy ma‟nosi jihatidan haqiqatdan ham aslida hayotiy to„g„ri chiziqni ifoda etadi. 
Bu fikrni haqiqat ekanligini tan olish uchun yerning shar shaklida bo„lishi va shar 
ustida ikki nuqtani tutashtiruvchi eng qisqa chiziq kata doira yoyi ekanligini 
tasavvur qila olish yetarli bo„ladi. 
Demak, bizning tasavvurimizdagi “nuqta”, “to„g„ri chiziq” tushunchalaridan 
farqli bo„lgan, asosiy aksiomalarni qanoatlantiradigan asosiy tushunchalar 
mavjudligini ko„rsatdik. Maqsadimiz tekislikda mavjud bo„lgan bir-biridan shakl 
jihatidan farq qiladigan necha xil asosiy geometrik shakllar borligini o„rganishdan 
iborat. 
O„rganishda biz asosan klassik usullardan farqli, asosiy tushunchalar va 
ularga bog„liq geometrik tasdiqlar mavjud ekanligini ko„rsatishdir. 
Biz bu borada geometriyaning aksiomalar asosida qurilishidan emas, boshqa 
yangicha usullardan foydalanamiz.