1-Mavzu. Geometriya fanining aksiomatik asosi haqida. Geometriya fanining zamonaviy ta’rifi. Affin tekisligidagi geometriyalar. Minkovskiy geometriyasi. Galiley geometriyasi
Download 0.53 Mb. Pdf ko'rish
|
1-MAVZ~1
|
geometriyasi” deb ataladi.
Demak, ta‟rifga ko„ra “masofa” va izometrik akslantirish mavjud bo„lsa, yangi geometriya hosil bo„lar ekan. Xo„sh tekislikda buni necha xil usulda bajarish mumkin? Bu savolga javob quyidagicha: Agar biz “nuqta”, “to„g„ri chiziq”, “tekislik” kabi boshlang„ich tushunchalarni o„zgartirmasak, ya‟ni maktab geometriya darsligidagidek tushunsak, bu geometriyalar soni 9 ta bo„ladi. Boshlang„ich tushunchalarni o„zgartirsak bu geometriyalar soni istalgancha bo„lishi mumkin. Yuqorida qo„yilgan chegaralash o„z navbatida – akslantirishga ham cheklovlar qo„yadi. Chunki bu akslantirish asosiy tushunchaga asosiy tushunchani mos qo„yishi kerak bo„ladi. Akslantirish o„zaro bir qiymatli bo„lgani uchun “nuqta” – “nuqta” ga akslanadi. Shuningdek, akslantirishda “to„g„ri chiziq” – “to„g„ri chiziq”qa akslanishi zarur. Demak, bu qo„yilgan talablar – akslantirish faqat tekislikdagi koordinatalarga nisbatan kasr chiziqli akslantirishlar bo„lishi mumkin ekanligi kelib chiqadi. Bunda kesma uzunligi va tengliklar bilan aniqlanganda mos keluvchi izometrik akslantirishlarni ko„rsatishimiz mumkin. Masofa (4.2.5) tenglik bilan aniqlangan geometriya sferik yoki elliptik geometriya, (4.2.6) tenglik bilan aniqlanganda giperbolik yoki Lobachevskiy geometriyasi deb ataladi. Biz Yevklid, Minkovskiy, Sferik hamda Lobachevskiy geometriyalari mavjud ekani haqida ma‟lumot berdik. Bularning soni 4 ta. Aytib o„tilganidek ularning soni 9 ta bo„lishi kerak. Galiley geometriyasi. Demak, biz maktab geometriya fanida kiritilgan asosiy tushunchalarni o„zgartirmagan holda, yangicha “masofa” va “harakat” tushunchalarini kirita olsak, yangicha geometriyaga ega bo„lar ekanmiz. Bizga – tekislik berilgan va unda koordinatalar sistemasi o„rnatilgan bo„lsin. Bunda tekislikning har qanday nuqtasi o„zining bir juft koordinatasiga ega bo„ladi. Uchlari va nuqtalarda bo„lgan kesmaning uzunligi – ni kattalikka teng deb olamiz. Agar , ya‟ni bo„lsa, bu uzunlik ga teng deb hisoblaymiz. Bu moslikni aniqroq yozsak, (5.3.1) Kiritilgan bu kattalik ikki nuqta orasidagi masofa bo„la oladi, chunki . Endi bu masofani saqlaydigan akslantirish mavjud ekanini ko„rsatishimiz kerak. Ushbu, (5.3.2) akslantirishda (5.3.1) masofa saqlanadi. Haqiqatan ham (5.3.2) akslantirishda va nuqtalar mos ravishda va nuqtalarga o„tsa, bo„ladi. Agar bo„liq qolsa, Ikkala holda ham mos keluvchi nuqtalar orasidagi masofa o„zgarmaydi. Demak, (5.3.2) – almashtirish harakat bo„lar ekan. Bundan tekislikda kiritilgan (5.3.1) – masofa (5.3.2) – akslantirishda saqlanar ekan. Hosil bo„lgan geometriya Galiley geometriyasi deb ataladi. Tekislikda biz tanishgan 5-geometriya bo„ladi. Xo„sh! Bu kiritilgan masofani qanday tushunish kerak. Masofaning biror mantiqiy, hayotdagi o„rni bormi? Aytaylik, siz shaharchadagi 2-uyning 10- xonadonida, do„stingiz esa, 5-uyning 15-xonadonida yashaydi. Shuningdek, do„stlaringizdan yana biri siz yashaydigan uyning 20-xonadonida yashaydi. Do„stlaringiz sizdan qanchalik uzoqlikda yashaydi degan savolga, birinchi do„stingiz sizdan 3 uy narida yashashini aytasiz. Ikkinchi do„stingiz uchun esa 10 ta xonadon narida yashaydi deb javob berasiz. Shu aytilgan fikrlarni matematik ifodalasak, ya‟ni yashash joylaringizni nuqtalar, uy va xonadon raqamlarini koordinatalar deb olsak, – sizning uyingiz, – birinchi do„stingizning, – ikkinchi do„stingizning uyi bo„ladi. Uylar orasidagi uzoqlikni – masofa desak, bo„ladi. Shuning uchun, bo„ladi. Demak, kiritilgan masofa tushunchasi o„zining aniq hayotiy ma‟nosiga ega bo„ladi. Endi Galiley geometriyasida kiritilgan ikki nuqta orasidagi masofaning geometrik ma‟nosi bilan tanishamiz. Agar bo„lsa, masofa – kesmaning – o„qidagi proeksiyasining uzunligiga teng bo„ladi. (5.3.1-rasm). Bu masofa nolga teng, ya‟ni bo„lsa, – kesma – o„qiga parallel va uning uzunligi Yevklid tekisligidagi kesma uzunligi bilan bir xil bo„ladi. (5.3.2-rasm). Demak, kesmalar – o„qiga parallel bo„lgan holda ular orasidagi masofa formulaning ikkinchi qismi bilan hisoblanar ekan. Ya‟ni kesma yotgan chiziq – o„qiga parallel bo„lsa. Shuning uchun Galiley geometriyasida – o„qiga parallel to„g„ri chiziqlar maxsus to„g„ri chiziqlar deb ataladi. Download 0.53 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|