1-mavzu. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari Ikkinchi tartibli determinant

1-mavzu. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari
1.Ikkinchi tartibli determinant. To’rtta sondan iborat ushbu jadvalni qaraymiz va uni matritsa, aniqrog’i, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz:
(1)
∆ = a11 a12 ― a21 a22 son (1) matritsaning detirminanti yoki oddiy qilib, ikkinchi tartibli beterminmnt deb ataladi. (1) matritsaning determinanti bunday belgilanadi:
(2)
SHunday qilib, ta’rifga va belgilashga asosan quyidagiga egamiz:
(3)
(1) matritsa bilan uning (2) determinantini chalkashtirmaslik lozim, chunki matritsa bori yo’g’i to’rtta sondan iborat jadval bo’lib, determinant esa shu jadvaldan (3) da ko’rsatilgani kabi hosil qilingan birgina sondir.
Determinantni tashkil qiladigan sonlar uning elementlari deb ataladi. Ikkinchi tartibli determinant ikkita satrga va ikkita ustunga ega. Istalgan elementning belgilanishida birinchi indeks shu element turgan satr tartibini, ikkinchi indeks esa ustun tartibini ko’rsatadi.
a11, a12 elementlar birinchi satrni, a21, a22 elementlar ikkinchi satrni tashkil etadi.
a11, a12 elementlar birinchi ustunni, a21, a22 elementlar ikkinchi ustunni tashkil etadi.
a11, a22 elementlar joylashgan diagonal determinantning bosh diagonali, a21, a12 elementlar joylashgan diagonal esa yordamchi diagonali deb ataladi.
SHunday qilib,

determinant mos ravishda bosh va yordamchi diagonallarda turgan elementlarning ko’paytmalari ayirmasiga, ya’ni a11 ∙ a12 ― a21 ∙ a22 ga teng.

1. 
   misol.
   

2.Uchinchi tartibli determinant. Uchunchi tartibli kvadrat matritsani, ya’ni 3x3 ta sondan iborat ushbu jadvarni qaraymiz:
. (4)
Bu matritsaning uchinchi tartibli determinanti deb quyidagi

songa aytiladi. Uchinchi tartibli determinant bunday belgilanadi

SHunday qilib,

(5)
Uchinchi tartibli determinant uchun satr, ustun, bosh va yordamchi diagonallar tushunchalari ikkinchi tartibli determinantdagi kabi kiritiladi. (5) ifodani xotirlab qolish uchun bunday yo’l tutamiz. Determinantdagi (5) ifodaga musbat ishora bilan kiradigan har bir ko’paytmaning uchta elementini punktir chiziq yordamida tutashtiramiz. (5) ifodaga manfiy ishora bilan kiradigan ko’paytirmalar uchun ham shunday qilamiz. Oson xotirlab qolinadigan sxema (uchburchaklar qoidasi) hosil bo’ladi (1-shakl).

2. 
   misol. Ushbu uchinchi tartibli determinantni hisoblang:
   

Yechish. (5) formuladan foydalanib, izlanayotgan determinantni hisoblaymiz:

1-shakl.