1-Mavzu. Koʻp oʻzgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Rm

1-Mavzu. Koʻp oʻzgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. R^m fazoning qism toʻplamlari m oʻzgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi sifatida.

Reja:

1. 
   Koʻp oʻzgaruvchining funksiyalarini o’rganish sababi.
   
2. 
   R^m fazoning muhim toʻplamlari.
   

Tayanch so’z va iboralar: Koʻp oʻzgaruvchining funksiyasi, R^m fazo, ochiq shar, yopiq shar, ochiq parallelepiped, yopiq parallelepiped, nuqtaning sferik atrofi.

Matematika, fizika, texnika va fanning boshqa turli tarmoqlarida shunday funksiyalar uchraydiki, ular kо‘p о‘zgaruvchilarga bog‘liq bо‘ladi. Masalan, doiraviy silindrning hajmi

(1.1)

ikki о‘zgaruvchi: r — radius hamda h — balandlikka bog‘liq.

Tok kuchi

(1.2)

ham ikki о‘zgaruvchi: YE — elektr yurituvchi kuch va R — qarshilikning funksiyasi bо‘ladi. Bunda silindrning hajmi (1.1) formula yordami da birbiriga bog‘liq bо‘lmagan r va h о‘zgaruvchilarning qiymatlariga kо‘ra, tok kuchi (1.2) formula yordamida bir-biriga bog‘liq bо‘lmagan YE va R о‘zgaruvchilarning qiymatlariga kо‘ra topiladi. Shunga о‘xshash misollarni juda kо‘plab keltirish mumkin. Binobarin, kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalarni yuqoridagidek chuqurroq о‘rganish vazifasi tug‘iladi.

fazo. ta tо‘plamlarning Dekart kо‘paytmasi ikkita A va V tо‘plamlarning Dekart kо‘paytmasiga о‘xshash ta’riflanadi. Agar bо‘lsa, u holda

bо‘ladi. Ushbu

tо‘plam tо‘plam deb ataladi. tо‘plamning elementli shu tо‘plam nuqtasi deyiladi va u odatda bitta harf bilan belgilanadi: . Bunda sonlar nuqtaning mos ravishda birinchi, ikkinchi, ... - koordinatalari deyiladi.

tо‘plamda ixtiyoriy , nuqtalarni olaylik.

Ushbu

(1.3)

miqdor va nuqtalar orasidagi masofa deb ataladi. Bunday aniqlangan masofa quyidagi xossalarga ega (bunda ):

1°.

2°. .

3°. .

tо‘plam fazo ( о‘lchovli Yevklid fazosi) deb ataladi. Endi fazoning ba’zi bir muhim tо‘plamlarini keltiramiz.