1-mavzu: “Matematika o‘qitish metodikasi” fanining predmeti. Matematika o‘qitishni tashkil etish formalari. XX asr boshlarida «Yagona mehnat maktab haqidagi Nizom»

Abstrakciyalash metodi
O‘qitish jarayonidagi ilmiy izlanish metodlaridan biri bu abstrakciyalashdir. Abstrakciyalash — o‘rganilayotgan ob’ektdagi narsalarning muhim belgilarini, sifat yoki xususiyatlarini fikran ajratib olib ana shu belgi, sifat yoki xususiyatlarni mustaqil fikr ob’ektiga aylantirishdan iborat tafakkur operaciyasidir.

1-misol. O‘qituvchi abstrakciyalash metodini o‘quvchilarga 3·5=15 misoli orqali tushuntirishi maqsadga muvofiq.

Bizga ma’lumki, bu oddiy matematik tenglikdir, ammo u ob’ektiv olamdagi ma’lum bir qonuniyatlarni aks ettiradi. Agar biz 3·5=15 tenglikka ma’lum bir shartlarni qo‘ysak, u holda bu tenglik quyidagi qonuniyatlarni ifodalaydi:

Agar biz 3 sonini qalamlarning soni, 5 sonini har bir qalamning qiymati desak, u holda 15 soni jami qalamlarning qiymatini (qancha turishini) ifodalaydi.

Agar biz 3 sonini odamning piyoda yurgan vaqti, 5 sonini uning bir soatdagi tezligi desak, u holda 15 soni piyoda odamning 3 soat ichida bosib o‘tgan yo‘lini ifodalaydi.

2-misol. Biz fizika kursida jismning harakat tezligi tushunchasini formula bilan, metall sterjen uzunligini qizdirilgandagi o‘zgarishini formula bilan, chiziqli funkciyaning burchak koefficientli formulasini esa bilan ifodalaymiz. Agar biz bu formulalarga diqqat bilan qarasak, va formulalar chiziqli funkciya formulasining fizikada yozilishi ekanligini ko‘ramiz.

Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, abstrakciyalash usulida narsalarning konkret holatidan uzoqlashib, ularning muhim belgilari haqidagina gap boradi, narsalarning turli ko‘rinishlari bo‘yicha fikr yuritilmaydi. O‘quvchilarga abstrakciyalash metodini o‘rgatish ularning narsa va xodisalarning muhim belgilarini ajrata olishlari hamda ilmiy tushunchalarni o‘zlashtirishlari uchun katta ahamiyatga egadir.

Konkretlashtirish metodi
O‘rganilayotgan ob’ektdagi narsalarning xossalarini bir tomonlama xususiy holda fikrlash konkretlashtirish deyiladi.

1-misol. — bu formulani konkret hollar uchun quyidagicha qo‘llash mumkin:

2-misol. Bizga ma’lumki, kosinuslar teoremasini

formula bilan ifodalaymiz: Agar C = 90° bo‘lsa, cos90°=0, u holda Pifagor teoremasi kelib chiqadi.

Induksiya va deduksiya.

Induksiya yo‘li bilan chiqarilgan xulosani matematik induksiya deb atalgan usul yordamida qilingan isbot bilan aralashtirish yaramaydi, bu usul esa quyidagidan iborat:

«Agar fikrimiz birinchi hol uchun to‘g‘ri bo‘lib, uning n- hol uchun ham to‘g‘ri degan farazdan keyin, - hol uchun ham to‘g‘riligi shubhasiz kelib chiqsa, bu fikr istalgan hol uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi ».

Matematik induksiya metodining tadbiq etilishiga misol keltiramiz.

Progressiyaning ta’rifiga (istalgan bir hadi bilan undan oldingi hadi

orasidagi ayirma o‘zgarmas bo‘lgan ketma-ketlik ekaniga) suyanib, arifmetik

progressiyaning 2-,3- va 4- hadlari uchun tegishli iborani yozish juda oson:

Ravshanki, ketma-ketlikning -hadi uchun

formula to‘g‘ri bo‘lsin. Formulaning had uchun ham to‘g‘riligini isbot qilamiz:

(progressiyaning ta’rifiga asosan) ammo, farazimizga muvofiq

bundan

demak, formula istalgan had uchun ham o‘rinli ekan.

Matematik induksiya metodi matematikada ko‘p ishlatiladi. Undan o‘rta maktabning 9-sinflar kursida foydalaniladi.
Taqqoslash va analogiya.
Analogiya so‘zi «analog» atamasidan olingan bo‘lib o‘xshatish, o‘xshash ma’nosini anglatadi. Matematika fanida ham analogik ravishda tushunchalarning o‘xshash va o‘xshamasligini, xossalarini

o‘xshashligiga qarab endi o‘rganilmoqchi bo‘lgan xossalarini o‘rgatish mumkin.

Masalan, differensial geometriyada qandaydir egri chiziqni o‘rganmoqchi bo‘lsak, u murakkab chiziq bo‘lsa uning yopishma chizig‘ini bilgan holda analogiyani qo‘llab murakkab chiziqni ham o‘rganish mumkin. Geometriyadan esa figuralarning o‘xshashligiga asoslanib bu figuralarning yuza va hajmlarini, metrika munosabatlarini tomonlari orqali ifodalash qonuniyatlarini o‘rganamiz. Xuddi shuningdek taqqoslash ham ilmiy bilish uslubining asosiy uslubi hisoblanib, katta, kichik yoki tengligiga qarab taqqoslash yordamida bu tushunchani to‘la o‘rganish mumkin. Ammo bir xil jinsdagi tushunchalargina taqqoslanadi.

Analogiya va taqqoslash yordamida biz o‘rganilayotgan matematik tushunchaning umumiy tomonlarini va xususiy tomonlarini o‘rganishimiz mumkin. Bu esa matematika fanini tushunishga, umumiy qoidalar chiqarishga va o‘xshamaydigan tomonlarini farqlashga asos bo‘lar ekan.

Nazorat savollari:

1. 
   Matematika o‘qitish uslubining maqsadi nimadan iborat.
   
2. 
   Matematikaning mazmuni qaysi fan dasturi asosida tuziladi.
   
3. 
   Matematika o‘qitish uslubining vazifalarini qanday o‘rganish mumkin.
   
4. 
   Matematika o‘qitishning ilmiy uslublarining turlari.
   
5. 
   Abstraklashtirish va konkretlashtirish uslublarini o‘quvchilarga qanday qilib o‘rgatamiz.
   
6. 
   Analiz va sintez uslubi matematikada qanday ma’noni anglatadi.
   

Kutilayotgan natijalar

Bu “Matematika kursida matematik mantiq elementlari. Matematik tushuncha, ta’rif, aksioma va teoremalarning mantiqiy tuzilishi” mavzusidan kutilayotgan natijalar

Matematika tushunchalarni ta’riflash medodikasi. Matematik hukm. Matematik hukmning turlari.Teorema va uning turlari. Matematika tushunchalarni ta’riflash metodikasi, matematik mantiq elementlari. Postulat. haqida tushunchlarga ega bo’lish hamda o’quv kurslarida ta’lim olishni o’rganasiz.