1-mavzu sirt integrallari

2.3.3. Ikkinchi tur sirt integrali


silliq sirt berilgan bo’lsin. Sirtning ixtiyoriy nuqtasi orqali vektor o’tkazamiz. nuqtadan o’tuvchi va sirtning chegaralari bilan umumiy nuqtaga ega bo’lmagan yopiq kontur olamiz. nuqtani vektor bilan birga shu kontur bo’ylab vektor sirtga doim normal bo’ladigan qilib uzluksiz ko’chiramiz (23-shakl). Bunda nuqta boshlang’ich holatiga normalning berilgan yo’nalishi bilan yoki unga qarama-qarshi yo’nalish bilan qaytishi mumkin.
Agar nuqta boshlang’ich holatiga normalning berilgan yo’nalishi bilan qaytsa
b u sirtga ikki tomonli sirt deyiladi. Agar nuqta boshlang’ich holatiga normalning berilgan yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishi bilan qaytsa bunday sirt bir tomonli sirt deb ataladi. Tekislik, sfera, ellipsoid va umuman tenglama bilan ifodalanuvchi ( bunda lar tekislikning biror sohasida uzluksiz) har qanday sirt ikki tomonli sirt bo’ladi. Miobius yaprog’i (24-shakl) bir tomonli sirtga misol bo’ladi. Miobius yaprog’ining normal vektori uning o’rta chizig’i bo’ylab aylanib chiqilganda yo’nalishini qarama- qarshisiga o’zgartiradi.
Agar sirt yopiq bo’lsa va jismni chegaralasa,
u holda sirtning musbat yoki tashqi tomoni deb uning normal vektorlar jismdan tashqariga yo’nalgan tomoniga, manfiy yoki ichki tomoni deb esa normal vektorlar jismga qarab yo’nalgan tomoniga aytiladi.
Sirtning ma’lum tomonini tanlashga sirtni oriyentatsiyalash deyiladi. Agar sirtning tomoni tanlangan bo’lsa, u holda sirt oriyentirlangan deyiladi.
I kki tomonli silliq (yoki bo’lakli silliq) sirtda yo’nalish bilan xarakterlanuvchi tomon tanlangan bo’lib, bu sirtda funksiya aniqlangan bo’lsin.
sirtni ixtiyoriy ravishda o’tkazilgan egri chiziqlar to’ri bilan yuzalari bo’lgan ta bo’lakka bo’lamiz (25-shakl). Bu bo’laklarning tekislikdagi mos proyeksiyalarining yuzalarini bilan belgilaymiz. Har bir bo’lakda nuqtani tanlab, bu nuqtada funksiyaning
qiymatini hisoblaymiz va uni ga ko’paytirib, barcha shunday ko’paytmalarning
yig’indisini tuzamiz:
(2.57)