1-misol. Berilgan funksiya uchun

1-misol.
Berilgan funksiya uchun
funksiya boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. N’yuton-Leybnis formulasini qo’llaymiz.

Agar bo’lsa, integral yaqinlashuvchi

Agar bo’lsa, integral uzoqlashuvchi

Xosmos integral yarim cheksiz integralda ham shunga o‘хshash aniqlanadi:

bu yerda boshlang’ich funksiyaning

dagi limiti,

Agar funksiya butun sonlar o‘qida uzluksiz bo‘lsa, u holda umumlashgan хosmas integral quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu yerda iхtiyoriy tayinlangan nuqta.
Agar (2) formulada o‘ng tomonda turgan ikkala integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda chap tomondagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.

2-misol.
Ushbu integralni yaqinlashuvchiligini tekshiring.

(2) formulada deb faraz qilib, quyidagini hosil qilamiz:



Tenglikning o‘ng qismidagi хosmas integrallar yaqinlashuvchi bo‘ladi, chunki


Shuning uchun ushbuga ega bo‘lamiz:

Integral yaqinlashuvchi va uning qiymati ga teng. ◄


3-misol


5-misol
 ning qanday qiymatlarida xosmas integralning mavjudligi tekshirilsin.
Yechish: Ta‟rifga asosan:

Javob:   1 bo‟lsa, integral yaqinlashadi,   1 bo‟lsa, integral uzoqlashadi. Bu misoldan birinchi jins xosmas integralning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‟lishi belgilarini keltirib chiqarishda foydalanamiz.

6-misol
integral tekshirilsin

bo‟lgani uchun xosmas integral yaqinlashadi.

7-misol
integral tekshirilsin.
Yechish:


Demak, berilgan xosmas integral uzoqlashadi.
8-misol
integral tekshirilsin.
Yechish: ; Lopital qoidasiga asosan bo‟ladi. Xususiy holda    2 1 bo‟lganda,
, bo‟ladi. Demak, berilgan integral yaqinlashadi. Bu Puasson integrali bo‟lib, uning qiymati ga teng.

9-misol
Ushbu integral tekshirilsin:
Yechish: x=1 maxsus nuqta.


bo‟lgani uchun integral yaqinlashadi.

10-misol
Ushbu integral tekshirilsin: Yechish: x=1 maxsus nuqta

  1 bo‟lgani uchun integral uzoqlashadi.
  1 bo‟lgani uchun integral uzoqlashadi.