1. natural sonlar tarixi

Natural sonlar:
Reja

1. natural sonlar tarixi

2. Natural Sonlar xossalari

3. amallar

natural sonlar Ular ma'lum bir to'plamdagi elementlar sonini hisoblash uchun ishlatiladi. Masalan, natural sonlar - bu qutida nechta olma borligini aniqlash uchun ishlatiladigan raqamlar. Ular, shuningdek, to'plam elementlarini buyurtma qilish uchun ishlatiladi, masalan, kattaligi bo'yicha birinchi sinf o'quvchilari.
Birinchi holda biz gaplashamiz Kardinal raqamlar va ikkinchisida tartib raqamlariAslida "birinchi" va "ikkinchi" tartibli tabiiy sonlardir. Aksincha, bitta (1), ikkitasi (2) va uchta (3) asosiy tabiiy sonlardir.
Tabiiy sonlar hisoblash va tartiblash uchun ishlatilishidan tashqari, ma'lum bir to'plam elementlarini aniqlash va farqlash usuli sifatida ham qo'llaniladi.
Masalan, shaxsiy guvohnomada ma'lum bir davlatga tegishli har bir shaxsga berilgan o'ziga xos raqam mavjud.
Matematik yozuvda natural sonlar to'plami quyidagicha belgilanadi:
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}
Va nolga teng bo'lgan tabiiy sonlar to'plami boshqa tarzda belgilanadi:
ℕ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}
Ikkala to'plamda ham ellipslar elementlarning ketma-ket cheksizlikka qadar davom etishini bildiradi, cheksiz so'zi to'plamning oxiri yo'qligini aytish uchun asosdir.
Natural son qanchalik katta bo'lishidan qat'iy nazar, siz har doim keyingi eng yuqori ko'rsatkichga erishishingiz mumkin.


1. Tabiiy sonlar paydo bo'lishidan oldin, ya'ni ma'lum bir miqdorni belgilaydigan belgilar va ismlar to'plami, birinchi odamlar boshqa taqqoslash to'plamidan foydalangan, masalan, qo'llarning barmoqlari. Shunday qilib, ular beshta mamontdan iborat podani topdilar deb aytish uchun, ular ushbu raqamni ramziy qilish uchun bir qo'lning barmoqlaridan foydalanganlar.
Ushbu tizim bir guruhdan boshqasiga farq qilishi mumkin, ehtimol boshqalari barmoqlari o'rniga bir qancha tayoq, tosh, marjon munchoq yoki arqondagi tugunlardan foydalanganlar. Ammo eng xavfsiz narsa shundaki, ular barmoqlarini ishlatishgan.
Keyin ma'lum miqdorni ifodalovchi belgilar paydo bo'la boshladi. Avvaliga ular suyak yoki tayoq ustidagi izlar edi.
Miloddan avvalgi 400 yildagi raqamli ramzlarni aks ettiruvchi gil taxtalarda mixxat yozuvlari hozirgi Iroq millati bo'lgan Mesopotamiyadan ma'lum.
Belgilar rivojlanib borar edi, shuning uchun yunonlar va keyinchalik rimliklar raqamlarni belgilash uchun harflardan foydalanganlar.

2. Natural sonlarning xossalari

Natural sonlar to'plami:
ℕ+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}
Va ular bilan siz boshqa to'plam elementlari sonini sanashingiz yoki shu elementlarga buyurtma berishingiz mumkin, agar ularning har biriga tabiiy son berilgan bo'lsa.

Bu cheksiz va hisoblash mumkin

Natural sonlar to'plami - bu cheksiz elementlarga ega bo'lgan tartiblangan to'plam.
Biroq, bu bitta son bilan boshqasi o'rtasida qancha element yoki natural son borligini bilish mumkin bo'lgan ma'noda hisoblanadigan to'plamdir.
Masalan, biz bilamizki, 5 va 9 orasida beshta element, shu jumladan 5 va 9 mavjud.

Bu chiroyli to'plam

Tartiblangan to'plam bo'lib, qaysi raqamlar berilgan raqamdan keyin yoki undan oldin ekanligini bilib olishingiz mumkin. Shu tarzda, tabiiy to'plamning ikkita elementi o'rtasida taqqoslash munosabatlarini o'rnatish mumkin:
7> 3, ettita uchdan katta ekanligini anglatadi
2 <11 o'qiladi, ikkitasi o'n bitta emas

Ular birlashtirilishi mumkin (qo'shish jarayoni)

3 + 2 = 5, agar siz uchta elementni ikkita element bilan birlashtirsangiz, sizda beshta element mavjudligini anglatadi. + Belgisi qo'shish amalini bildiradi.
3. 1.- Qo'shimcha ichki operatsiya, agar to'plamning ikkita elementi qo'shilsa ℕ natural sonlardan aytilgan to'plamga tegishli bo'lgan yana bir element olinadi. Ramziy ma'noda shunday o'qiladi:
Ha a∊ℕ va b∊ℕ, keyin a + b ∊ℕ 
2.- Tabiatdagi summa operatsiyasi komutativdir, ya'ni qo'shimchalar teskari yo'naltirilgan bo'lsa ham natija bir xil bo'ladi. Ramziy ma'noda u quyidagicha ifodalanadi:
Ha ∊ gaℕ va b ∊ℕ , keyin a + b = b + a = c bu erda c cℕ
Masalan, 3 + 5 = 8 va 5 + 3 = 8, bu erda 8 natural sonlarning elementidir.
3.- Natural sonlar yig'indisi assotsiativ xususiyatni bajaradi:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Bir misol buni yanada aniqroq qiladi. Biz shunday qo'shishimiz mumkin:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17