1. Qurilish mexanikasi Tekislik sistemalarini hisoblash Qo'zg'almas yuk ta'siridagi tekislik

Parabola xossalari:
. Parabolaning ixtiyoriy nuqtasidan direktisagacha bo’lgan masofa fokusgacha bo’lgan masofaga tengdir.
Parabola nuqtasidan nuqtagacha bo’lgan masofani bilan, direktisagacha bo’lgan masofani bilan belgilab tenglikni isbotlaymiz.

ifodada tenglikdan foydalansak va munosabatni hisobga
olsak

formulani hosil qilamiz.

Diskret aniqmas statik sistemalarni hisoblashda kuch usuli, siljish usuli va aralash usuldan foydalaniladi. Kuch usuli boʻyicha hisoblashda inshootning tanlangan hisobiy sxemasida bogʻlanishlarning bir qismi "tashlab yuboriladi" (hisobga olinmaydi). Bu bilan berilgan sistema statik aniq va geometrik jihatdan oʻzgar-mas sistemaga aylantiriladi, "tash-lab yuborilgan" bogʻlanishlar kuch bilan almashtirilib, kanonik tenglamalar tuziladi. Bu tenglamalarni yechishda topilgan ortiqcha nomaʼlumlar nagruzka bilan birga asosiy sistemaga tashqi kuchlar sifatida "qoʻyiladi", soʻngra sistema elementlaridagi ichki zoʻri-qishlar va ayrim nuqtalarining sil-jishi aniqlanadi. Siljish usulida berilgan sistemaga qoʻshimcha bogʻlanishlar qoʻyib, asosiy sistema hosil qilinadi. Bundan maqsad sistemani deformatsiyasi va zoʻriqishlari oldindan oʻrganilgan sistemaga aylantirishdir. Bogʻlanish yoʻnalishi boʻyicha siljishlar ortiqcha nomaʼlum deb qabul qilinadi. Aralash usulda kuch va siljish usullaridan bir-galikda foydalaniladi; bunda asosiy sistema baʼzi bogʻlanishlarni qoʻshish, baʼzilarini olib tashlash yoʻli bilan hosil qilinadi. Shuning uchun kuch va siljishlar ortiqcha nomaʼlum boʻladi.

Kontinual statik aniqmas sistemalarni hisoblashda siljish funksiyalari yoki zoʻriqishlar nomaʼlum deb qabul qilinadi. Bularni aniqlash uchun differensial tenglamalar tuziladi. Tenglamalar yechilgandan soʻng ichki zoʻriqishlarning qiymati aniqlanadi. Hisoblash amaliyotda kompyu-terdan foydalanish kontinual siste-malarni hisoblash uchun diskret hisobiy sxemalardan ham foydalanishga imkon beradi. Bunda kontinual sistema oʻzaro bikir yoki elastik bogʻlanishlar bilan birikadigan sistemalarni hisoblashda kuch usuli ham, sil-jish usuli ham qoʻllaniladi. Geometrik chiziqlimas sistemalar ham uchraydi. Bularni hisoblashda siljish ancha katta boʻlganligidan sistema geo-metriyasining oʻzgarishi va deformatsiya jarayonida nagruzkaning siljishi hisobga olinadi. Inshootning turgʻunligi va tebranishini oʻrganish Qurilish mexanikasi ning muhim vazifasidir. Inshootning qanchalik turgʻun ekanligini hisoblashda statik, energetik va dinamik usullar qoʻllaniladi. Ular yordamida kritik parametrlar aniqlanadi. Hozir Qurilish mexanikasiga doir barcha diagnostika va hisoblash ishlari asosan kompyuterlar bilan bajariladi.
Qurilish mexanikasining inshootlarni hisoblash usullari mat., mexanika va materiallar qarshiligi fanlarining taraqqiy etishi bilan rivojlana bordi. 19-asrgacha Qurilish mexanikasida grafik usul bilan hisoblash usuli qoʻllanildi va bu usul "grafosta-tistika" deb ataldi. 20-asrga kelib grafik usul oʻrnini analitik usul egalladi. 18—19-asrlarda L. Eyler, Ya.Ber-nulli, J. Lagranj va S. Puasson ishlari asosida kelib chiqqan analitik usullar 19-asr 2-yarmidan temir yoʻl koʻpriklari, yirik sanoat inshootlari qurilishi natijasida jadal rivojlandi. Yuqorida aytib oʻtilgan fanlarning rivojlanishi tufayli Qurilish mexanikasi usullari ham takomillashib bordi. Oʻzbeknston meʼmorligi qadimiyligi, turli-tuman meʼmoriy yodgorliklari bilan mashhur (qarang Meʼmorlik). Qad. milliy bino va inshootlar juda murakkabligi, geometrik shakllarning koʻpligi, zilzilabardosh qilib qurilganligi bilan ajralib turadi. Ularni qurishda meʼmorlar Qurilish mexanikasi usullaridan foydalanishgan. Hozir ham Oʻzbekistonda zamonaviy bino va inshootlar bilan birga tarixiy meʼmorlik anʼa-nalaridan ham foydalaniladi va bunda Qurilish mexanikasi usullari keng qoʻllaniladi. Oʻzbekistonda bino va inshootlarni zilzilabardosh qilib qurishga alohida eʼtibor beriladi. Oʻzbekistonda Qurilish mexanikasiga doir i.t. ishlari, asosan, Toshkent arxitektura-qurilish institutida, Samarqand Davlat arxitekturaqurilish institutida, Toshkent Davlat texnika universitetida, Toshkent temir yoʻl transporti muhandislari institutida, Oʻzbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi Mexanika va insho-otlarning seysmik mustahkamligi i.t. institutida olib boriladi.
Agar sistemaga ta'sir etuvchi barcha tashqi va ichki nopotensial kuchlar ish bajarmasa (dА º 0), mexanik sistema konservativ deyiladi, hamma tashqi potensial kuchlar esa statsionardir. Konservativ sistemaning potensial energiyasi faqat sistemaning konfiguratsiyasi o'zgarganda o'zgarishi mumkin. Demak, konservativ sistema potensial energiyasidan vaqt bo'yicha olingan xususiy hosila, bu energiyaning vaqt o'tishi bilan o'zgarish tezligini ifodalaydi va sistema konfiguratsiyasi doimiy bo'lganda bu hosila aynan nolga teng: . Shuning uchun (3.37) da ko'rinadiki,
Konservativ sistemaning mexanik energiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Bu qonun mexanik energiyaning saqlanish qonuni deyiladi. Xususan, u yopiq konservativ sistema uchun to’g’ridir:
Agar barcha ichki kuchlar potensial bo'lsa, yoki ish bajarilsa, yopiq sistemaning mexanik energiyasi o'zgarmaydi.
Masalan, tinchlikdagi ishqalanish kuchlari va giroskopik kuchlar ish bajarmaydi. Shuning uchun bunday kuchlarning sistemaga ta'siri uning mexanik energiyasining o'zgarishini keltirib chiqarmaydi.
2. Mexanik energiyaning saqlanishqonunini ikki jismning mutloq elastik to’g’ri markaziy urilishini hisoblashga qo'llanilishini ko'rib o'tamiz. Mutloq elastik urilish deb shunday urilishga aytiladiki, bunda urilayotgan jismlarning mexanik energiyasi boshqa turdagi energiyaga aylanmaydi.
Ikkita massalari m1 va m2 bo'lgan mutloq elastik sharlar urilishguncha sharlarning markazlaridan o'tuvchi 0X o’qi bo'ylab yo'nalgan V1 va V2 tezliklar bilan harakatlanayotgan bo'lsin (2a-rasmda V1 va V2 tezliklar bir tomonga yo'nalgan, vaholanki u1х>u2х>0). Sharlar to’qnashgandan keyingi u1 va u2 tezliklarni topish kerak (2b-rasm).

2-rasm.

Urilish jarayonida urilayotgan elastik jismlar sistemasini yopiq va konservativ deb hisoblash mumkin. Demak, bu masalani echish uchun impuls va mexanik energiyaning saqlanish qonunlaridan foydalanish mumkin. Urilishdan oldin va urilishdan keyin urilgan jismlar deformatsiyalanmagan bo'ladi, shunday ekan bu ikki holatda sistema potensial energiyalari bir xil va nolga teng. U holda mexanik energiyaning saqlanishqonunidan

(4)
ifodaga ega bo'lamiz.
Impulsning saqlanish qonuni bo'yicha
(5)
bo'ladi.
hamma v1, v2, u1 va u2 tezliklar 0X o’qi bo'yicha yo'nalgani uchun (3) tenglikni
(6)
ko'rinishda yozish mumkin. Bu yyerda u1х, u2х, u1x va u2x - V1, V2, u1 va u2 tezlik vektorlarini urilish chiziqiga - 0X o’qiga proeksiyalari. Bunda bo'lgani uchun (4) va (6) ifodalardan
, (7)
, (8)
tenglamalarni olamiz.
(7) va (8) tenglamalarni birgalikda yechish
(8`)
ifodani beradi.
(8) va (8`) tenglamalardan oxirgi
, (9)
formulalarni olamiz.
Ikkita xususiy holni ko'ramiz.
1. Sharlarning massalari bir xil (m1=m2=m). U holda (9) dan

bo'lishi kelib chiqadi, ya'ni urilishda sharlar tezliklarini almashadilar.
2. Ikkinchi sharning massasi birinchi shar massasida ko'p marta katta (m2>>m1). U holda (9) dan quyidagi natijani olamiz:
.
Agar bunda ikkinchi shar tinch turgan bo'lsa (u 2=0),

bo'ladi, ya'ni birinchi shar tinch turgan massasi katta ikkinchi shardan orqaga qaytadi va u1= - v1 tezlik bilan harakatlanadi.
3. Ikki mutloq elastik jismlarning (masalan sharlarning) burchak ostida markaziy urilish holida harbir jismning urilishdan oldinga va keyingi tezliklarini ikkita tashkil etuvchidan iborat deb ko'rish qulay: normal (urilish chiziqi bo'ylab yo'nalgan) va urinma (urilish chiziqiga tik yo'nalgan). Agar urilayotgan jismlar silliq bo'lsa, urilish vaqtida ular orasidagi ishqalanishkuchlarining ta'sirini e'tiborga olmaslik mumkin. Natijada jismlar tezligining urinma tashkil etuvchisi urilishda o'zgarmaydi:
(10)
Tezlikning normal tashkil etuvchisi to’g’ri urilishdagidek o'zgaradi:
(11)
Xususan, mutloq elastik silliq shar qo’zg’almas yassi devorga (m2>>m1, u2= u2=0) burchak ostida urilganda

bo'ladi, ya'ni shar devordan yorug’likning ko'zgudan qaytish qonuni bo'yicha qaytadi: qaytish burchagi tushish burchagiga teng. Tezlikning son qiymati saqlanadi (u1=u 1). Urilishda shar impulsining o'zgarish vektori DP1 devorga tik yo'nalgan va

formula bilan aniqlanadi. Mos holda devorga ta'sir etuvchi urilish kuch impulsi 2m1.V1n ga teng.
4. Mexanik energiyaning saqlanishqonunikonservativ sistemalarning muvozant shartlarini ko'rsatishga imkon beradi.
Mexanik muvozanat holat deb, sistemaning shunday holatiga aytiladiki, uni bu holatdan faqat kuch ta'sir etish natijasida chiqarish mumkin.
Bu holatda sistemaning barcha moddiy nuqtalari tinchlikda bo'ladi, shunday ekan sistemaning kinetik energiyasi nolga teng. Agar kichik tashqi ta'sir sistema holatini kichik o'zgarishini keltirib chiqarsa, sistemaning mexanik muvozanat holati turg’un muvozanat holat deyiladi.
Shu bilan birga sistemada uni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar paydo bo'ladi. Agar sistema nihoyatda kichik tashqi kuch ta'sirda mexanik muvozanat holatidan chiqib, unga boshqa qaytib kelmasa, uning bu holatiga turg’un bo'lmagan holat deyiladi. Shu bilan birga sistemani muvozanat holatdan yanada og’ishini keltirib chiqaruvchi kuch hosil bo'ladi. Mexanik energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un muvozant holatida uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan muvozanat holatida esa maksimumlarga ega bo'ladi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga binoan konservativ sistema konfiguratsiyalarining mumkin bo'lgan qanday sohalari borligini oydinlashtirish mumkin. Sistemaning kinetik energiyasi manfiy bo'lmagan kattalikdir (Wk³0). Shuning uchun sistema mexanik energiyaning berilgan W qiymatida faqat W0£ W sharti qanoatlantiruvchi holatda bo'lishi mumkin. 3-rasm moddiy nuqtaning 0X o’qi bo'ylab bir o'lchovi harakat qiluvchi sodda holiga mos keladi. Nuqtaning potensial energiyasi - faqat birgina x koordintaning funksiyasi, ya'ni Wn=Wn(x). Bu bog’lanishning 3-rasmda ko'rsatilgan grafigi potensial egri chiziqi deyiladi. 3-rasmda ko'rsatilgan moddiy nuqtamexanik energiyasining belgilangan qiymatida u quyidagi uch sohadan birida qolib harakatlanishi mumkin: x
3-rasm.
(III-soha) va x ³ x4 (V-soha). Bu uch soha bir-biridan asb va cgd potensial to’siqlar deb ataluvchi II va IV sohalar bilan ajratilgan bo'lib, moddiy nuqtaularning chegarasida joylasha olmaydi. Potensial to’siq chegarasida (a, v, s, va d nuqtalarda) moddiy nuqtao'zining harakat yo'nalishini qarama-qarshi tomonga o'zgartiradi, ya'ni ko'pincha u potensial to’siqdan "qaytadi" deyiladi. I sohada nuqtato’siqning a chegarasidan chop tomonga cheksiz uzoqlashadi, V sohada esa to’siqning d chegarasidan o'ngga cheksiz uzoqlashadi. III sohada moddiy nuqta va c nuqtalar orasida tebranadi - u efg potensial chuqurlikda joylashadi.
Real mexanik sistemalarda qarshilik va ishqalanish dissipativ kuchlari ta'sir etadi, tashqi potensial kuchlar esa, umuman aytganda beqarordir. Shuning uchun real mexanik sistemalar nokonservativdir va ularning mexanik energiyasi saqlanmaydi. Lekin ko'p hollarda ularni taxminan konservativ hisoblash va ularga mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash mumkin. Agar tekshirilayotgan jarayonda quyidagi ikki shart bajarilsa, bunday taxminiy yondoshish mumkin.
a) sistemaga ta'sir etuvchi nopotensial kuchlarning ishi Anpk sistemaning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni
;
b) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi potensial kuchlarning beqarorligi tufayli sistema Wn potensial energiyasining o'zgarishi, uning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni

bu yerda t2 - t1 - ko'rilayotgan jarayonning davomiyligi.
6. XIX asrning 40-yillarida Yu.Mayer, J.Jaul va G.Gelmgolslar birinchi marta energiyaning o'zgarish va almashish jarayonlarining hammasi energiyaning saqlanishva aylanish qonunideb ataluvchi qonunga bo'ysunishni ko'rsatib berdilar:
Sistemaning energiyasi bir ko'rinishdan boshqa ko'rinishga o'tishi va sistema qismlari orasida qayta taqsimlanishi mumkin, ammo harqanday jarayonda sistemaning to’liq energiyasining o'zgarishi doimo sistemaning bu jarayonda tashqaridan olgan energiyaga teng.
Tekshirilayotgan sistema bilan tashqi jismlar (tashqi muhit) orasida energiya almashishning sifat jihatdan turlicha bo'lgan uchta mumkin bo'lgan usuli mavjud ish bajarish, issiqlik almashish va modda almashish yoki ko'pincha aytilganidek massa almashish yo'llari. Bu haqda biz energiyaning saqlanishva aylanish qonunning ifodalanishda iborat bo'lgan termodinamikaning birinchi qonunida to’liqroq gapiramiz. Shunga e'tibor berish kerakki, umumiy holda sistemaning to’liq energiyasini turli energiya ko'rinishlari aniq qiymatlarini yig’indisi sifatida faqat shartli ravishda qarash mumkin. Mana, masalan, muhitdagi elektromagnit maydon energiyasini sistema ichki energiyasini bir qismi deb hisoblash va mustaqil energiya turiga ajratish mumkin. Jism elastik deformatsiya energiyasini sistema potensial energiyasining bir qismi deb hisoblash va uning ichki energiyasining qismi deyish ham mumkin.
3-§. Impuls momentining saqlanish qonuni.

Yopiq sistema uchun tashqi kuchlarning Mtashq momenti doimo nolga teng, chunki unga tashqi kuchlar ta'sir etmaydi. Shuning uchun impuls momentining (4.20) o'zgarish qonunidan impuls momentining saqlanish qonuni deb ataluvchi quyidagi qonun kelib chiqadi: