1-сабак sabaq Ózgeriwshi koefficientli sızıqlı differenciallıq teńlemeler. Eyler teńlemesi

1-сабак sabaq
Ózgeriwshi koefficientli sızıqlı differenciallıq
teńlemeler. Eyler teńlemesi


I. Joqarı tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemeler haqqında túsinik. -tártipli differenciallıq teńlemelerdiń ayrıqsha bir dara jaġdayı -tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemeler bolıp, bunday teńlemeler
 (1)
kóriniste jazıladı, bul jerde ,..., , hám lar bazı-bir intervalında anıqlanġan hám úzliksiz bolġan funkciyalar bolıp, funkciyası (1) teńlemeniń oń tárepi yamasa saltań aġzası dep, al ,..., , funkciyaları bolsa onıń koefficientleri dep ataladı.
Eger (1) teńlemede barlıq ushın funkciyası hámme waqıt nolge teń bolmasa, onda (1) teńleme sızıqlı birtekli emes teńleme dep, al bolsa, onda (1) teńleme sızıqlı birtekli teńleme dep ataladı.
Sızıqlı birtekli teńlemeniń ulıwma kórinisi
 (2)
túrine iye boladı.
Eger (1) teńlemeniń sol jaġın arqalı belgilesek
,
bul ańlatpa -tártipli differenciallıq operator dep ataladı.
Bul qásiyetlerge tiykarlana otırıp, operatorı ushın
(3)
teńliginiń orınlanatuġınlıġın kóriwge boladı, bul jerde - erikli turaqlılar.
1-Mısal. Meyli . Onda . .
Eger ,..., , hám funkciyaları intervalında úzliksiz funkciyalar bolsa, onda (2.1) teńleme usı intervalda

baslanġısh shártlerin qanaatlandıratuġın birden-bir sheshimge iye boladı.
Eger ,..., , hám funkciyaları intervalında –tártipli úzliksiz tuwındılarġa iye funkciyalar bolsa, onda (1) teńlemeniń bul sheshimi usı intervalda –tártipli úzliksiz tuwındılarġa iye boladı.
1-Teorema. Eger funkciyaları birtekli (2) teńlemeniń sheshimleri bolsa, onda bul funkciyalardıń sızıqlı kombinaciyası bolġan funkciyası hám usı teńlemeniń sheshimi boladı.
Bul teoremanıń durıslıġı (3) den kelip shıġadı.