1-сабак sabaq Ózgeriwshi koefficientli sızıqlı differenciallıq teńlemeler. Eyler teńlemesi

III. Joqarı tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemelerdiń ulıwma sheshimleriniń dúzilisi. Eger funkciyaları intervalında (2) teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sisteması bolsa, onda

sheshim (2) teńlemeniń ulıwma sheshimi bolıp tabıladı, bul jerde -erikli turaqlılar.
Eger funkciyaları intervalında (2) teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sisteması bolıp, sonıń menen birge qosımsha shártlerin qanaatlandırsa, onda bunday sheshimlerdiń fundamentallıq sisteması tochkada normallastırılġan dep ataladı.
Eger sheshimlerdiń fundamentallıq sisteması normallastırılġan bolsa, onda Koshi máselesiniń sheshimi

kóriniske iye boladı, bunda – baslanġısh mánisler.
5-Mısal. Koshi máselesin qarastırayıq. Berilgen birtekli teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sisteması normallastırılġan. Haqıyqatında da hám . Sonlıqtan berilgen Koshi máselesiniń sheshimi

boladı.
Birtekli emes (1) teńlemeniń ulıwma sheshimi, onıń qandayda bir dara sheshimi menen birtekli (2) teńlemeniń ulıwma sheshiminiń qosındısı arqalı anıqlanadı:

Bunıń durıslıġı operatorınıń qásiyetlerinen kelip shıġadı.
6-Mısal. teńlemesin qarastırayıq. Bul birtekli emes teńlemeniń dara sheshimi . Al birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimi . Onda birtekli emes teńlemeniń ulıwma sheshimi tómendegishe boladı:

IV. Cızıqlı birtekli emes differenciallıq teńlemelerdi sheshiwdiń erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı. Sızıqlı birtekli emes differenciallıq teńlemelerdi sheshiwdiń ulıwmalıq metodlarınıń biri erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı, yamasa Lagranj usılı bolıp esaplanadı. Bul usıl birtekli emes turaqlı koefficientli teńlemeler ushın, sonday-aq birtekli emes ózgeriwshi koefficientli teńlemeler ushın hám qollanımlı. Bul usıldı paydalanıw ushın, tek berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimin biliwimiz kerek.
Meyli berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimi bolsın. Bul jaġdayda berilgen birtekli emes (1) differenciallıq teńlemeniń ulıwma sheshimin tabıw ushın erikli turaqlı lerdi tıń funkciyaları sıpatında qarap, bul ulıwma sheshimdi kóriniste izleymiz.
Belgisiz lardı anıqlaw ushın

sistemasın dúzemiz. Meyli bul sistemanıń lerge qarata sheshimi

bolsın. Bulardı integrallap,




tabılġan mánislerin ulıwma sheshimniń

kórinisindegi orınlarına aparıp qoysaq, erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı (Lagranj usılı) menen anıqlanġan birtekli emes (1) teńlemeniń

sheshimine iye bolamız.
7-Mısal. teńlemesin qarastırayıq. Bul birtekli emes teńlemeniń erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı (Lagranj usılı) menen ulıwma sheshimin tabıw ushın dáslep birtekli teńlemeniń hám sızıqlı ġárezsiz dara sheshimlerinen dúzilgen ulıwma sheshimin anıqlap alamız hám erikli turaqlılardı variaciyalap, yaġnıy dep alıp, izlenip atırġan sheshimdi kóriniste izleymiz. Belgisiz lar

sistemasınan anıqlanadı.
Sistemanı qa qarata sheshsek bolıp, bulardı integrallasaq


boladı. Bulardı joqarıdaġı orınlarına qoysaq

túrindegi ulıwma sheshimge iye bolamız.