1. Саноат материалларини оптимал қирқиш (бичиш) моделлари. Диета масаласи. Аралашмаларни оптималлаштириш моделлари

Аралашмаларни оптималлаш моделлари. Аралашмалар тўғрисидаги масала – бу шундай масалаки, унда маълум миқдорий ва сифат характеристикаларига эга бўлган, турли хил хомашё турларидан тайёрланиши лозим бўлган аралашманинг оптимал таркибини аниқлашдан иборат. Ушбу масала кимё, металлургия ва озиқ-овқат саноатида кенг қўлланилади.
Озиқ-овқат маҳсулотларини ишлаб чиқаришда тўйимли элементларнинг зарур миқдорига эга бўлган пировард маҳсулотларни олиш мақсадида, турли хилдаги хомашёлар ва материаллар аралаштириладилар. Демак, кондитер маҳсулотларини ишлаб чиқаришда маълум аралашмаларни олиш учун шакар, меласса, ун, какао, ёнғоқлар, ёғ, тухум ва бошқаларни аралаштирадилар; музқаймоқ ишлаб чиқаришда эса – сут, шакар, ёғ ва бошқа компонентларни аралаштирадилар ва ҳоказо.
Аралашмалар тўғрисидаги масаланинг иқтисодий-математик тузиш учун қуйидаги белгилашларни киритамиз:
– турли хил турдаги хомашёлар индекси ;
– қидирилаётган янги маҳсулот таркибига кириши мумкин бўлган барча турдаги хомашёлар миқдори;
– аниқланаётган аралашма ва ҳар бир турдаги хомашёда ҳисобга олинадиган турли хил ингредиентлар (тўйимли моддалар) индекси ;
– ҳисобга олинадиган турли хил турдаги ингредиентлар сони;
– -турдаги хомашёнинг бир бирилигида -ингредиентнинг миқдори;
– қидирилаётган маҳсулотнинг бир бирлигида -турдаги ингредиентнинг талаб қилинган миқдори;
– янги маҳсулотнинг бир бирлиги таркибига киритиладиган -турдаги хомашёнинг қидирилаётган миқдори;
– -турдаги бир бирлик хомашёнинг қиймати.
Қабул қилинган белгилашларни ҳисобга олиб, қидирилаётган аралашмани (қидирилаётган бир-бирлик янги маҳсулот ҳисобида) оптималлашнинг иқтисодий-математик моделини ёзамиз:
аралашманинг оптимал таркиби топилсин, бунинг учун

қуйидаги шартлар бажарилсин:
1) қидирилаётган аралашмада талаб қилинадиган ингредиентлар мавжудлиги:
а) минимал чегара бўйича
;
б) максимал чегара бўйича
;
в) берилган миқдорда
;
2) бир-бирлик аралашмани тузиш:
;
3) ўзгарувчиларнинг манфий бўлмаслик шарти:
.
Масалани келтирилган модел бўйича ечишда қидирилаётган бир-бирлик аралашмада ҳар бир турдаги хомашёнинг улуши топилади.