1. Son va sonli to`plam

Ta`rif. funktsiyaning o`zi qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlari to`plamiga shu funktsiyaning o`zgarish sohasi yoki qiymatlar to`plami deyiladi.

1-misol. Quyidagi funktsiyaning bo`lgandagi xususiy qiymatini toping.

Yechilishi: Berilgan funktsiyaning dagi xususiy qiymatini topish uchun funktsiyadagi barcha lar o`rniga lar qo`yib hisoblaymiz:

.

Demak, funktsiyaning xususiy qiymati dan iborat ekan, ya`ni .

2-misol. funktsiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: Funktsiyadagi istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin, chunki uning barcha qiymatlarida berilgan funktsiya ma`noga ega.

Demak, funktsiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.

3-misol. funktsiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: argumentning kasrning maxraji nolga aylanmaydigan barcha qiymatlarida funktsiya ma`noga ega. Shuning uchun tenglamani yechib, da maxraj nolga teng bo`lishini ko`ramiz. Demak, funktsiyaning aniqlanish sohasi 2 dan tashqari barcha haqiqiy sonlardan iborat. Uni sonlar o`qini ikki qismga ajratib, quyidagicha yozamiz:

va .

4-misol. chiziqli funktsiyaning o`zgarish sohasini toping.

Yechilishi: berilgan funktsiya da har qanday haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun funktsiyaning o`zgarish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.

5-misol. funktsiyaning o`zgarish sohasini toping.

Yechilishi: Berilgan uchhadni to`la kvadrat ajratish usuli bilan shaklini o`zgartiramiz, ya`ni:

.

ifoda barcha manfiy bo`lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun berilgan funktsiyaning o`zgarish sohasi 3 va undan katta sonlar to`plamidan iborat bo`ladi. Bu sohani tengsizlik ko`rinishida ifodalash mumkin.