1. Сонли қаторлар Ишоралари алмашинувчи қаторлар

Toshkent Davlat Iqtisodiyot universiteti

MUSTAQIL ISH

Mavzu: Qatorlar nazariyasi
Yo’nalish: Buxgalteriya hisobi va audit
Guruh: 5/BR-15
Talaba: Toshmatov Rovshan Zokirjon o’g’li
Reja:


1. Сонли қаторлар
2. Ишоралари алмашинувчи қаторлар

1. Сонли қаторлар
Математиканинг кўп масалаларида, жумладан математиканинг иқтисодиётга тадбиқида, чексиз кўп ҳадлардан иборат йиғиндини аниқлаш талаб этилади. Бу каби масалалар билан қаторлар назарияси шуғулланади.
Та’риф. Ҳaдлaри чексиз сонли кетма-кетликдaн , тузилган
(1)
йиғиндига сонли қатор дейилади.
Ушбу сонлар қаторнинг ҳадлари, эсa қаторнинг умумий ёки - ҳади дейилади. Агар (1) қаторнинг умумий ҳади маълум бўлса, қатор берилган дейилади. Масалан, умумий ҳади бўлган қатор ушбу кўринишда бўлади .

Қаторнинг чекли сондаги ҳадларидан тузилган ушбу қаторни кўриб чиқамиз

.
Қаторнинг дастлабки та ҳадларининг йиғиндиси қаторнинг –хусусий йиғиндиси дейилади.
Агар қатор ҳадлари саноқли еканлигини е’тиборга олсак, хусусий йиғиндилар ҳам ўз навбатида сонли кетма-кетликни ташкил етишини кўрамиз.
Та’риф. Агар қаторнинг хусусий йиғиндиларидан тузилган {S_н} кетма-кетликнинг чекли лимити мавжуд бўлса, яъни
, (2)
у ҳолда берилган қатор яқинлашувчи бўлади.
Бунда сон қаторнинг йиғиндиси дейилади, ва қатор ушбу кўринишда ёзилади.
Та’риф. Агар қаторнинг хусусий йиғиндиларидан тузилган {S_н} кетма-кетликнинг чекли лимити мавжуд бўлмаса, у ҳолда қатор узоқлашувчи дейилади.
Мисол. Қаторнинг яқинлашувчилигини текширинг
.
Ечиш. Бу қатор ческсиз камаювчи геометрик прогрессияга мос келади
.
Шунинг учун бу қатор яқинлашувчи экан.
Мисол. Қаторнинг яқинлашувчилигини текширинг .
Ечиш. Қаторнинг йиғиндисини топамиз

(2) формулага асосан

Бундан эса, берилган қаторнинг яқинлашувчи эканлиги келиб чиқади.