1. Сонли қаторлар Ишоралари алмашинувчи қаторлар

Яқинлашувчи қаторларнинг хоссалари.

1. 
   Агар қатор яқинлашувчи бўлиб йиғиндига эга бўлса, у ҳолда ( =const) қатор ҳам яқинлашувчи бўлади ва унинг йиғиндиси тенг.
   
2. 
   Агар ва яқинлашувчи бўлиб, уларнинг йиғиндилари мос равишда ва тенг бўлса, у ҳолда қатор ҳам яқинлашувчи бўлади ва унинг йиғиндиси тенг.
   
3. 
   Агар қатор яқинлашувчи бўлса, у ҳолда чекли сондаги ҳадларини ташлаб юборишдан ҳосил бўлган, янги қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
   

(1) қаторнинг дастлабки та ҳадини ташлаб юборишдан ҳосил бўлган қатор, қаторнинг -қолдиғи дейилади. У ҳолда (1) қаторнинг йиғиндисини, ушбу кўринишда ёзиш мумкин
, (3)
бунда - қаторнинг -қолдиғи йиғиндиси.

4. 
   (1) қатор яқинлашишининг зарурий ва етарли шарти, да қатор қолдиғининг нолга интилишидир, яъни .
   

Қатор яқинлашишини (узоқлашувчи) кўрсатишда аниқлаш ва ҳисоблаш кўп ҳолларда қийин бўлади. Шунинг учун бундай ҳолларда, яқинлашиш белгиларидан фойдаланиш, масалалар ечишни осонлаштиради.
Қатор яқинлашишнинг зарурийлик шарти. Агар қатор яқинлашувчи бўлса, у ҳолда қаторнинг умумий ҳади да нолга тенг, яъни
. (4)
Агар (1) қаторнинг умумий ҳади да нолга тенг бўлмаса, яъни бўлса, ҳолда қатор узоқлашувчи бўлади.
Мисол. Қаторнинг яқинлашувчилигини текширинг .
Ечиш. , Яқинлашишнинг зарурий шарти бажарилмаяпти, шунинг учун бу қатор узоқлашувчидир.
Тaққослaш aломaти. Агар ихтиёрий учун бўлса, мусбат ҳадли қатор дейилади.
Теоремa. Ушбу мусбат ҳадли қаторлар берилган бўлсин: (1) (2), бунда биринчи қаторнинг мос ҳадлари, иккинчи қаторнинг мос ҳадларидан катта эмас, яъни ихтиёрий учун ушбу шарт бажарилса,
(5)
У ҳолда: а) Агар (2) қатор яқинлашувчи бўлса, у ҳолда (1) қатор ҳам яқинлашувчи бўлади;
б) (1) қатор узоқлашувчи бўлса, у ҳолда (2) қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
Мисол. Қаторнинг яқинлашувчилигини текширинг

Ечиш. Берилган қаторни, яқинлашувчи геометрик қатор билан таққослаймиз
(бунда ).
Кўриниб турибдики, берилган қаторнинг ҳадлари, геометрик қаторининг ҳадларидан катта эмас ( ), шунинг учун таққослаш аломатидан берилга қаторнинг яқинлашувчи эканлиги келиб чиқади.