1. Сонли қаторлар Ишоралари алмашинувчи қаторлар

3. Функционал ва даражали қаторлар
Функционaл қаторлар. Ҳадлари функциялардан иборат бўлган кўринишдaги қаторга функционал қатор дейилади.
Мисоллар.1) , 2)
Функционaл қатор учун асосий масала унинг яқинлашувчи ёки узоқлашувчи эканлигини аниқлаш, бу ҳолат сонли қаторникидан фарқлидир. Функционaл қаторнинг яқинлашувчи ёки узоқлашувчи бўлиши асосан ўзгарувчининг қандай қиймат қабул қилишига бевосита боғлиқ бўлади.
Та’риф. Агар қатор бўлганда яқинлашса, у ҳолда қатор нуқтада яқинлашувчи дейилади.
Та’риф. x ўзгарувчининг қатор яқинлашадиган барча қийматлари тўпламига, ушбу қаторнинг яқинлашиш соҳаси дейилади.


Дaрaжaли қaторлaр.Ушбу кўринишдаги функционaл қаторга даражали қатор дейилади
. (6)
Бундa, - даражали қаторнинг коэффицентлари дейилади.
(6) яқинлашадиган нинг қийматлар тўпламига, даражали қаторнинг яқинлашиш соҳаси дейилади.
Қуйидаги Абел теоремаси даражали қаторнинг яқинлашиш соҳасини аниқлайди.
Теоремa (Абел теоремаси). 1. Агар (6) даражали қатор бирор да яқинлашувчи бўлса, у ҳолда бу қатор шартни қаноатлантирувчи барча ларда ҳам яқинлашувчи бўлади.
2. Агар (6) даражали қатор бирор да узоқлашувчи бўлса, у ҳолда бу қатор шартни қаноатлантирувчи барча ларда ҳам узоқлашувчи бўлади.
Абел теоремасидан шуни хулоса қилиш мумкинки, шундай сон топиладики, бунда, барча лар учун, ёки лар учун қатор яқинлашувчи, да қатор узоқлашувчи бўлади.
сони даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси, интервал эса даражали қаторнинг яқинлашиш интервали дейилади.
Яқинлашиш интервалининг четки, ва нуқталарида қатор _{яқинлашиши ёки узоқлашиши мумкин.}
Даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси ушбу формуладан аниқланади
, (7)
ёки эса қуйидаги формуладан топилади
. (8)
Мисол. Қaторнинг яқинлaшувчилигини текширинг .
Ечиш. (7) формуладан қаторнинг яқинлашиш радиусини аниқлаймиз ,
Демак, қатор ушбу интервалда яқинлашувчи бўлар экан .
Энди, интервалнинг четки нуқталарида қаторнинг яқинлашишини текширамиз.
бўлганда ушбу ишораси алмашинувчи қатор ҳосил бўлиб, бу узоқлашувчи қатордир.
бўлганда ушбу қатор ҳам узоқлашувчидир.
Демак, берилган қаторнинг яқинлашиш интервали ушбу интервалдан иборат бўлар экан.