1. Stoks formulasi. Vektor maydon uyurmasi

 
 
Demak, 
Bu munosabatdan foydalanib, (2) ifodani bunday ko’rinishda qayta yozamiz: 
(3) 
Quyidagi formulalar shunga o’xshash hosil qilinadi: 
(4) 
(5) 
(3), (4), (5) formulalarni qo’shib, Stoks formulasiga kelamiz: 

---

 
Uni quyidagi ko’rinishda qayta yozish mumkin: 
Hususan, agar soha L kontur bilan chegaralangan Oxy tekislikning sohasi bo’lsa, u holda dzdx 
va dydz bo’yicha integrallar nolga a yl anadi va Stoks formulasi Grin formulasiga o’tadi. 
Stoks formulasi egri chiziqli integrallarni yopiq kontur bo’yicha sirt integrallari yordamida 
hisoblashga imkon beradi.
M i s o l. Ushbu 
vektor maydonning 2x—Zy + 4z—12 = 0 tekislikning 
koordinata tekisliklari bilan kesishish chizig’I bo’yicha S tsirkulyatsiyasini hsoblang. 
Yechish. 
tekislikning yuqori tomonini shuningdek, shu tomonga mos kelgan AVSAberk 
konturni aylanib chiqish yo’nalishini qarab chiqamiz (100-shakl). Ushbuga ega bo’lamiz: R = 
xy,Q= yz
,
R= xz, 
hususiy hosilalarni topamiz: 
R`
y
= x, ‘`
z
=0, Q'
x
= 0, Q'
z
= y, R`
x
= z, R'
y
= 0. 
Bu ifodalarni (7) Stoks formulasiga ko’yamiz: 
sirt bo’yicha olingan integralni bu sirtning koordinata tekesiklaridan proyeksiyalari bo’lgan 

---

karrali integrallar bilan ifodalaymiz: 
 
Shunday qilib, 

---

S = — (— 8 — 9 + 24) = — 7. 
 
Vektor maydon uyurmasi 
Faraz qilaylik, Oxyz fazoning shasida ko’yidagi vektor maydon berilgan bo’lsin: