1. Stoks formulasi. Vektor maydon uyurmasi

1 - T a ’ r i f .
vector maydonning uyurmasi (yoki rotori) deb M nuqtaning
bilan 
belgilanadigan va 
.
(8) 
formula bilan aniqlanadigan vektor maydoniga aytiladi 
bunda hususiy hosilalarni M(x,y,z) nuqtada topamiz. 
Misol.Ushbu
vektor maydonning uyurmasini toping. 
Yechish. 
ga egamiz. Hususiy hosilalarnitopamiz: 
Demak, 
Uyurma tushunchasidan foydalanib, (7) Stoks formulasini vektor shaklida qayta yozish mumkin: 
(9) 
va bunday ifodalash mumkin: vektorning sirtni chegaralovchi L konturni aylanib chiqishning 
musbat yo’nalishi bo’yicha sirkulyatsiyasi 
vektorning shu sirt orqali o’tadigan oqimiga teng. 
Uyurmaning ta’rifidan foydalanib, quyidagi xossalarning to’g’ri ekaniga ishonch hosil qilish 
mumkin: 
1. 
2. 
bunda S–– o’zgarmas skalyar. 
 
3) 
, bunda u=u(M)skalyar 
maydonni aniqlovchi funksiya. 
Uyurmaning invariant ta’rifi. 
Uyurmaning yuqorida berilgan ta’rifi koordinatalar 
sistemasini tanlashga bog’liq. Endi uyurmali maydonga 
invariant ta’rif beramiz: 
Faraz qilaylik, — ixtiyoriy belgilangan birlik vektor va 
Desa Mnuqtani o’z ichiga olgan Lchegarali yassi shakl 
bo’lib, u vektorga perpendikulyar bo’lsin. (9) Stoks 
formulasini 
ko’rinishda yozamiz, chunki 
(104-shakl). 

---

O’rta qiymat haqidagi teoremaga muvofiq: 
Bundan 
= 
,bu yerda S yuz—D sohaning yuzi, 
M
1
—bu sohadagi biror nuqta. 
Oxirgi tenglikda Dsohani M nuqtaga tortib (yoki 
da), limitga o’tamiz, bunda M
1 
nuqta M 
nuqtaga intiladi: 
yoki 
2 - T a ’ r i f . Vektor maydon uyur masi deb, shunday vektorga aytiladiki, uning biror 
yo’nalishga bo’lgan proeksiyasi shu yo’nalishga perpendikulyar bo’lgan D yassi yuzning L 
kontur bo’yicha vektor maydon sirkulyatsiyasining S yuzning kattaligiga nisbatiga teng, bunda 
yuzning o’lchamlari nolga intiladi (S 0), yuzning o’zi esa nuqtaga tortiladi.