1. To’g’ri chiziqning burchak koeffisiyentli

Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari

1. To’g’ri chiziqning burchak koeffisiyentli

tenglamasi.

y  kx  b

(1)

Bu yerda

k  tg ,

b  OA

y
3

1-chizma

O ^x

2-chizma

2-misol. _OX o’qi bilan

125b⁰

urchak hosil qiluvchi va_{OY o’qini}

nuqtada kesib o’tuvchi to’g’ri chiziqni yasang va

A (0; _u3_n) _ing

englamasini yozing.

^{Yechish. Shartga ko’ra, to’g’ri chiziq} OY

o’qini

A (0; 3)

nuqtada

^{esib o’tadi, demakb  3. Bu nuqtadan} OX ^{o’qiga parallel chiziq}

^o’tkazam, h^{i z} amda shu to’g’ri chiziq bilan

120_b⁰

urchak hosil qiluvch

tomon, yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ladi(1-chizma) .

di shu to’g’ri chiziq tenglamasini yozamiz. Bu hol_kda_{ tg}

120⁰ 

  ,

b  3

bo’lganligi uchun,_{y  }

x  3to’g’ri chiziqnin

rchak koeffisiyentli tenglamasi bo’ladi.

2. 
   Berilgan bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining
   

tenglamasi.Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.

1. 
   Berilgan
   

A x₁, у₁ 

bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq

tenglamasi.

y  y

 k x  x 

(2)

1 1

_y y

o ^x

3  chizma

o ^x

4  chizma

2. 
   ^Berilgan A x₁, x₁  ^{B x}₂ ^{; y}₂ ^{ ikkita nuqtalardan o’tuvchi}
   

to’g’ri chiziq tenglamasi.

y  y_{1 } x  x₁

(3)

y₂  y₁ x₂  x₁

3-misol. Biror xil mahsulotdan 100 donasini ishlab

300

mchiniqgarishga

ming

so’m xarajat qilinsin.500 donasi uchu_esn_{a xarajat 1300}

so’m bo’_Xls_ain_ra.

jat funksiyasi chiziqli (to’g’ri chiziq) bo’lsa, shu

hsulotdan 400 dona ishlab chiqarish xarajatini toping.

Masala sharti bo’yicha

A(100 ,

300)

va _B

 (500 ,

1300)

nuqtalar

berilgan.

y  300 _ x 100 _{, yoki}

y  2,5x

• ^{50 tengliko’rinli}bo’ladi

1300  300 500 100

^{Oxirgi tenglamadanx  400uchun,} y  1050ekanligini^topamiz.

^Demm^akahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish uch₁u₀n_{50 ming} ^so’m_,xarajat qilinadi.

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari

Ax 

By  C  0

(4)

1) ^{A  0}

B  0

C  0 bo’lsa,

^O0;0to’g’ri chiziq koordinatlar_boshidan

o’tadi(5а-чизма);

2) A  0,

B  0

C  0^{bo’lsa, to’g’ri chiziq}_{OXo’qiga parallel}

bo’ladi(5в-чизма);

2. 
   ^B
   

 0,

A  0_{, C}

^{ 0 bo’lsa, to’g’ri chiziq} OY

o’qiga paralllel bo’ladi

(5с-чизма);

2. 
   A 
   

⁰ , ^C

 0^, B  0

bo’lsa,

y  0

^{bo’lib, OX} o’qining tenglamasi bo’ladi;

2. 
   ^B
   

 0_,

^{C  0}, A  0

bo’lsa, _{x  0}

bo’lib, _OY

o’qining tenglamasi ^bo’ladi;

₆₎ ^{A  0},

B  0_,

C  0

^bo’lsa, C  0

bo’libb,unday bo’lishi mumkin emas.

_y y y

o ^{x o} _x

5a  chizma

5b 

chizma

5c 

chizma

3. 
   misol.
   

x  2 y  6  0

to’g’ri chiziq uchun

^k va

bparametrlarni toping.

Yechish: 2 y  x  6, y  1/ 2  x  3

bundan (2) tenglama bilan taqqoslab,

k  1/ 2 , b  ,3ekanligini topamiz.

4) To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi.

^x  ^y  1

a b
(5)

6- chizma. _{7- chizma.}

3. 
   misol.
   

3x  5 y 15  0

to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini

ozing va uni yasang.

Yechish.

3x  5 y

15  0

to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini (5)

’rinishdagi tenglamaga keltiramiz.

3x 

5y  15,

3x _ 5y _{ 1}

15 15

yoki

^x  ^y  1 5 3

bu to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi bo’ladi. Endi koordinat o’qlaridan mos ravishda 5 va 3 kesmalarni ajratib, ajratilgan kesmalar oxiridan yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziqni o’tkazamiz.

5). To’g’ri chiziqning normal tenglamasi.

x cos 

y sin 

p  0

(8)


1

^M normallovchi ko’paytuvchini deyiladi.

 A²  B ²

3. 
   misol. Normalning uzunligi
   

p  3

va uning

^OX o’qi bilan hosil qilgan burchagi

₃₀⁰ bo’lsa, to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.

echish. Shartga ko’ra norma^Ol

^{X o’qi bilan} 30l⁰i burchak tashkil etadi.Bu

hakni yasaymiz va uning qo’zg’aluvchi tomoni normal to’g’ri chiziq bo’l

hu to’g’ri chiziqda^{p }k³esma ajratib uning oxiridan unga perpendikulyar

ri chiziq o’tkazamiz. Bu yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ladi . En ri chiziqning tenglamasini yozamiz. Shartga ko’ra normalning uzunligi v ^{uning O}o’^Xqi bilan hosil qilgan burchagi berilgan, bu holda ma’lumki, to’g’

i^Mzi^qni¹ng (^8¹) normal tenglamasini yozam ^p iz^. ^{3 }

 30⁰

bo’lganligi uchun

²  3^{2 5}

x cos 30^ 

y sin 30^  3  0

ёки

/ 2  x

 1/ 2 

y  3  0

Natijada

x  y  6

^{ 0}tenglama hosil bo’ladi.

3. 
   ^misol.4x  3y  5  0 ^{to’ g’ r i chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiri}
   

Yechish. ^{M  1}

_ 1 _M

5

 1/ 5

4 / 5  x  3 / 5 

y 1  0

( ⁴)²

5

 ( ³)²

5

_ 16 _

25

9 _ 25 _{ 1}

25 25

(sin² 

• 
  cos² 
  

 1)