1 тпс её составные части. История развития

11) Спектральный метод исследования прохождения сигналов через линейные цепи.
Под линейностью понимается свойство системы не образовывающее гармонических колебаний на выходе, т.е. на выходе линейной цепи не могут присутствовать гармоники с частотами которых не было на входе если на вход линейного сигнала подать одно гармоническое колебание с известной частотой, амплитудой начальной фазы, то на выход должно быть тоже одно гармоническое колебание той же частоты, но возможно с другой амплитудой и начальной фазой. По изменению амплитуды гармоники можно судить о степени затухания гармонического колебания в этой системе. А по изменению начальной фазы о скорости распространения сигнала в ней. Если для какого-то конкретного сигнала известна функция, показывает изменение затухания и скорости распространения гармоники со всеми возможными частотами, эта функция является адекватной математической модели этой системы в частотной области. Она называется комплексным коэффициентом передачи системы:
К(jω) = | К(jω)| e ^jφ(ω), где
| К(jω)| - АЧХ,
φ(ω) – ФЧХ. АЧХ характеризует передаточное свойство системы по амплитуде, АЧХ показывает для каждого конкретного значения ω_j отношение амплитуды гармоники этой частоты на выходе системы к амплитуде гармоники этой же частоты на входе. Полоса частот в пределах которой АЧХ изменяется от своего максимального значения до 0,707 называется полосой пропускания системы. Если коэффициент передачи системы остается постоянным для всех частот, то такая система считается идеальной и коэффициент передачи становится не функцией частоты, а постоянной коэффициентом усиления/ослабления системы. Данный коэффициент говорит об изменении масштаба сигнала без изменения его формы при прохождении сигнала через эту систему. ФЧХ для каждого конкретного значения ω_j показывает набег фазы гармоники этой частоты за время прохождения через систему. Она характеризует скорость распространения гармоники в системе. Поскольку набег фазы прямо пропорционален значению частоты ω_j
умножению на время распространения гармоники в системе:
φ(ω) = Δt_jω_j. Если скорость распространения гармоник всех частот в системе одинакова, то набег фазы каждой гармоник будет прямо пропорционален значению частоты этой гармоники, т.к. Δt_j=const для всех частот и ФЧХ такой системы будет иметь вид наклонной прямой линии. Чем меньше угол наклона идеальная и реальная ФЧХ относительно оси абсцисс, тем выше скорость распространения гармоник в этой системе. Гармоники более высокой частоты распространяются быстрее в рассматриваемой системе и затухание сильнее по сравнению с НЧ компонентами. Подобные характеристики имеют отрезок телефонного кабеля определенной длины. Суть спектрального метода анализа линейных систем заключается в выражении:

По известному входному сигналу находят с помощью прямого преобразования Фурье его спектральной плотности. Спектр выходного сигнала находят перемножением входного сигнала и комплексного коэффициента передачи системы:

а затем по известному спектру выходного сигнала находят его форму с помощью обратного преобразования Фурье:


13,Модулированные колебания. Амплитудная модуляция.
Для передачи информации по каналу связи необходимо иметь переносчик в качестве которого может служить любой физический процесс, протекающий во времени и способный распространяться в пространстве. Переносчиками информации могут быть электромагнитные и звуковые волны, свет (тоже эл.м.в.) В электросвязи в качестве носителя информации используется электрический ток, способный легко распространяться по проводам на большие расстояния. Нанесение информации на переносчик называют модуляцией. В самом общем случае сигнал, несущий в себе информацию, можно представить в виде соотношения

где A - амплитуда, ₀ - частота, (t) - фаза колебания, (t) - угол колебания. Различают амплитудную (АМ) и угловую модуляцию (УМ). Сигнал занимает определенный участок электромагнитного спектра . Как правило, выполняется соотношение /₀  1. т.е. любое модулированное колебание есть узкополосный процесс. Спектр речи до 6000 Гц, при несущей 150 кГц Fmax /f₀ = 6 10³ /1,5 10⁵ = 0,04  1, для ТV Fmax = 6 МГц, f₀  50 МГц, Fmax / f₀ = 0,12  1.
Процесс модуляции приводит к сложному преобразованию спектра сигнала. Модуляция приводит к 1) расширению спектра и 2) переносу его в область несущей частоты.


Рисунок

К основным видам аналоговой модуляции относятся: амплитудная (АМ), фазовая (ФМ) и частотная (УМ) модуляция. Разновидностями АМ являются балансная (БМ) и однополосная (ОМ) модуляция. Общее выражение для АМ колебания имеет вид а(t) = А(t) Cos(₀t + ₀). Для тональной АМ S(t) = S₀ Cos( и A(t) = A₀ + K _AM  S(t) + A₀ + Am Cos( t +), где - частота модуляции, Кам - коэффициент пропорциональности, м = Кам  S₀ - амплитуда изменения огибающей. Отношение М =  A_м/A₀ называется коэффициентом модуляции и характеризует глубину изменения огибающей амплитуд.

Рисунок

Амплитуда колебаний при М  1 изменяется от A_min = A₀ (1-M) до А_max = А₀ (1 + М), М = . Средняя за период модуляции мощность равна среднему квадрату амплитуды А(t) A²(t) = A²₀(1 + 0,5 M²) = A²₀ пиковая мощность равна 4Р₀, а средняя - 1,5 Р₀. При модуляции одним тоном, когда s(t) = cos t

a(t) =A₀(1+M Cost)Cos₀t = A₀Cos₀t + +
+ . Как известно CosL Cos = . Эта формула определяет спектральный состав одноканального АМ-сигнала, здесь ₀ +  - верхняя боковая частота, ₀ -  - нижняя боковая частота.
Рисунок

Ширина спектра при АМ в два раза шире спектра сообщения F_max;  = 2 F_max.

Возможна балансная АМ с подавлением несущего колебания БМ, а также модуляция с одной боковой полосой частот (ОМ) (ОБП, SSB - Single side bana).Системы БМ и ОМ позволяют сократить бесполезный расход энергии на составляющую несущей частоты, а при ОМ - вдвое сократить ширину спектра передаваемого сигнала.
14, Модулированные колебания. Угловая модуляция. Для передачи информации по каналу связи необходимо иметь переносчик в качестве которого может служить любой физический процесс, протекающий во времени и способный распространяться в пространстве. Переносчиками информации могут быть электромагнитные и звуковые волны, свет (тоже эл.м.в.) В электросвязи в качестве носителя информации используется электрический ток, способный легко распространяться по проводам на большие расстояния. Нанесение информации на переносчик называют модуляцией. В самом общем случае сигнал, несущий в себе информацию, можно представить в виде соотношения
где A - амплитуда, ₀ - частота, (t) - фаза колебания, (t) - угол колебания. Различают амплитудную (АМ) и угловую модуляцию (УМ). Сигнал занимает определенный участок электромагнитного спектра . Как правило, выполняется соотношение /₀  1. т.е. любое модулированное колебание есть узкополосный процесс. Спектр речи до 6000 Гц, при несущей 150 кГц Fmax /f₀ = 6 10³ /1,5 10⁵ = 0,04  1, для ТV Fmax = 6 МГц, f₀  50 МГц, Fmax / f₀ = 0,12  1.
Процесс модуляции приводит к сложному преобразованию спектра сигнала. Модуляция приводит к 1) расширению спектра и 2) переносу его в область несущей частоты.


Рисунок
К основным видам аналоговой модуляции относятся: амплитудная (АМ), фазовая (ФМ) и частотная (УМ) модуляция. Разновидностями АМ являются балансная (БМ) и однополосная (ОМ) модуляция.
Угловая модуляция. Сигнал с угловой модуляцией определяется соотношением а(t) = A₀ Cos ₀t + (t) ] = A₀ Cos  (t)/ Полная фаза (угол) ВЧ колебания (t) = ₀t + (t), а мгновенная частота колебания изменяется по закону производной  (t) = . Наоборот, при изменении частоты по закону (t) , фаза колебания (t) , будет изменяться по закону интеграла от (t) (t) + . Для фазовой модуляции (ФМ)
(t) = ₀ + _мS(t) и имеем
a(t) = A₀Cos[₀t + _м S(t) +₀] (ФМ)
При ЧМ по закону передаваемого сообщения изменяется частота несущего колебания , где - амплитуда частотного отклонения (девиация частоты). Полная фаза колебания при этом будет равна:

Выражение ЧМ сигнала записывается в виде
(ЧМ)
когда модуляция одним тоном s(t) = Cost выражения сигнала при ФМ и ЧМ по форме имеют одинаковый вид:
ФМ m =
индекс угловой модуляции ЧМ m = Для определения спектра при = 0 заменим косинус суммы двух углов по известным формулам тригонометрии Cos (L +) + Cos  CosL- Sin SinL
a(t) = . Из теории бесселевых функций известны следующие соотношения

функция Бесселя (порядка) индекса

где Jn(m) - бесселева функция первого рода n-го порядка от аргумента m
более компактный вид. Окончательно получим:
+ Даже при синусоидальных ЧМ и ФМ получается теоретически безграничный спектр.
Он состоит из несущей и двух боковых полос ( Амплитуда несущей А₀ J₀ (m) при ЧМ и ФМ (в отличие от АМ) зависит от модулирующего колебания. При значениях m = 2,3; 5,4 и др. J₀ вообще будет равна нулю. Амплитуда боковых частот равна Практически же ширина спектров ЧМ и ФМ сигналов ограничена.


Рисунок

Амплитуды боковых частот быстро убывают с увеличением номера гармоники n. При n  m составляющие спектра малы и ими можно пренебречь. Практически ширина спектра при угловой модуляции равны ,где - частота модулирующего колебания. Различие между ЧМ и ФМ проявляется только при изменении частоты модуляции . При УМ m = ( поэтому при m  1 полоса практически не зависит от частоты модулирующего колебания F_m.

При ФМ m = и m  1 ширина спектра будет равна т.е. она зависит от модулирующей частоты. В этом и состоит различие в спектрах УМ и ФМ. В ЧМ девиация пропорциональна амплитуде НЧ сигнала и не зависит от частоты модулирующего колебания Fm. При ФМ ее индекс
m = _m пропорционален амплитуде НЧ сигнала независимо от его частоты, поэтому девиация частоты при ФМ линейно увеличивается с ростом частоты  (Fm).