1 Umumiy tushunchalar

1 – misol. Tayanchda to’plangan moment m bilan yuklangan bir qulochli balka qulochining o’rtasidagi salqilikni va tayanch kesimlarining ogish burchaklarini aniqlang (8-shakl).


.8 -shakl

Balkaning tayanch reakstiyalari

.
Koordinata boshini chap tayanch V ga joylashtiramiz: shunda u₀=0.
₀ ni aniqlash uchun salqiliklar tenglamasidan da U_s=0 bo’lishi shartidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:

Bundan

Burchak ₀=_V.
z=/2 da balka qulochining o’rtasidagi D nuqtadagi salqilik:

z= da S tayanchdagi kesimning ogish burchagi



9 - shakl
Ko’rinib turibdiki, to’plangan moment qo’yilgan tayanchda kesimning ogish burchagi qarama – qarshi tayanchdagi kesimning ogish burchagidan ikki marta katta.
2– misol.
Bir proletli balkaning to’plangan kuch R qo’yilgan nuqtasidagi salqilikni va tayanchlardagi ogish burchaklarini aniqlang (9-shakl).
Balkaning tayanch reakstiyalari
va
Koordinatalar boshini chap tayanch V ga
joylashtiramiz, unda u₀=0.
₀ ni topish uchun salqiliklar tenglamasidan va da salqilik u_s=0 ekanligi shartidan foydalanamiz:

bundan

Burchak ₀=_V.
Balkaning z=b da to’plangan kuch R qo’yilgan nuqtasidagi egilish

da S tayanchdagi kesimning ogish burchagi

Xususiy holda bo’lganda: kesimlarning ogish burchaklari
va va
balka proletining o’rtasidagi eng katta salqilik



3-misol

8.2-Shaklda ko‘rsatilgan po‘lat balkaning tayanch reaksiyalari aniqlansin va ko‘ndalang kesimi qo‘shtavr tanlansin.

Yechish: Statikaning muvozanat tenglamalarini topamiz:
(1)

(2)


(3)
Demak, masala bir marta statik aniqmas ekan.
Masalani balka egilgan o‘qining differensial tenglamasini integrallash usulidan foydalanib yechamiz.
Bunda integrallash natijasida hosil bo‘lgan ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarni tenglashtirish usulidan foydalanamiz.
Koordinata boshini qistirib mahkamlangan tayanchga joylashtirsak, ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar C va D nolga teng bo‘ladi. Elastik chiziqning differensial tenglamasini tuzamiz va ularni ikki marta integrallaymiz:
(5)

, (6)
(7)
C va D larni topish uchun quyidagi shartlarni yozamiz.
bo‘lganda bo‘ladi, bundan
bo‘lganda bo‘ladi, bundan
bo‘lganda bo‘ladi, bundan
bo‘lganda bo‘ladi, bundan
bo‘lganda bo‘ladi va (7) dan quyidagini topamiz.
bundan (8)
hosil bo‘ladi.
ni topish uchun (3)ning ikkala tomonini -3 ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan ifodaga (8) ni xadlab qo‘shamiz:
-3



bundan .
ning qiymatini (3) ga qo‘yib ni topamiz:

ning qiymatini (2) ga qo‘yib, ni topamiz :

Topilgan tayanch reaksiya va tayanch momentining qiymatlari to‘g‘ri topilganligini tekshirib ko‘ramiz:

Demak, tayanch reaksiyalarining qiymatlari to‘g‘ri topilibdi.
Kesuvchi kuch va eguvchi moment qiymati ni olib, balka ko‘ndalang kesimini tanlaymiz.
.