1. Умумлашган функсияларда ўзгарувчини алмаштириш. Умумлашган функсияга кўпайтириш. Умумлашган функциянинг ҳосиласи

Мустақил ечиш учун мисоллар.
17.1. бўлсин. У ҳолда
1. . 2. . 3. , k 1,2,... кетма– кетликлардан қайси бири фазода яқинлашувчи бўлади.
17.2. Агар ва  бўлиб x  0 нуқта атрофида (x)=1 бўлсин. У ҳолда
1. m 1,2, ... учун 𝜓(x)= функция ҳам синфдаги асосий функция эканлигини исботланг.
2. агар a(x) ва бу функция учун x  0 нуқта ягона биринчи тартибли ноли бўлса, у ҳолда
𝜓(x)= функция ҳам синфдаги асосий функция эканлигини исботланг.
17.3. функция қандайдир функциянинг ҳосиласи бўлишлиги учун
тенгликнинг бажарилиши зарур ва етарли эканлигини исботланг.
17.4. Ҳар қандай функция
шаклида тасвирланиши мумкин, бунда ва бўлиб шартни қаноатлантиради.
17.5. Агар   0 бўлса, у ҳолда
, функциялар (x) функцияга интилувчи эканлигини исботланг.
17.6. Агар t   бўлса, у ҳолда
2πi 0,
0, -2πi лимитик муносабатлар ўринли эканлигини исботланг.
17.7. Ихтиёрий сонлар сонлар кетма-кетлиги учун фазода қатор яқинлашувчи эканлигини исботланг.
17.8. R   да фазода 0 яқинлашувчи эканлигини исботланг.
17.9. k   да фазода P 0 яқинлашувчи эканлигини исботланг, бунда
V тенглик билан аниқланган.
17.10. учун
тенглик билан аниқланган функционал сингуляр умумлашган функция эканлигини кўрсатинг.
17.11. 1. a(x) учун (x)(x)=(0)(x); хусусан, x учун x .
2. xP .
3. m 1 учун P эканлигини кўрсатинг.
17.12.  , 0, =1 бўлсин. У ҳолда   0 да фазода яқинлашувчи эканлигини исботланг. Хусусан,   0 да фазода яқинлашувчи эканлигини исботланг.