10- mavzu. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda fiktiv o’zgaruvchilardan foydalanish

Soxta o'zgaruvchilar bilan regressiya modellari
Yuqorida doimiy tuzilishga ega bo'lgan regressiya modellari ko'rib chiqildi, ularning koeffitsientlari dastlabki ma'lumotlarning butun to'plamida o'zgarmaydi. Natijaviy va tushuntirish o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabat barcha kuzatishlar davomida o'zgarmasligi taxmin qilinadi [2, 29].
Biroq, real ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarda tahlil qilinadigan samaradorlik ko'rsatkichi darajasiga modelga kiritilgan tushuntirish o'zgaruvchilari bilan bir qatorda, odatda, ko'p sonli sifat omillari ta'sir qiladi, bu esa tabiatning o'zgarishiga olib keladi. o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabat. Bunday hollarda doimiy tuzilishga ega modellar etarlicha aniq emas va tahlil qilish uchun ular o'zgaruvchan tuzilishga ega bo'lgan regressiya modellarini qurishga murojaat qilishadi.
Bunday modellar bitta modeldagi regressiya koeffitsientlarining o'sishini hisobga olish imkonini beradi. Bog'langan o'zgaruvchilar odatda sifat xususiyatiga ega. Masalan, aholining gazlangan suvni iste'mol qilishiga sifat ko'rsatkichi - "mavsumiylik" ta'sir qiladi. Oziq-ovqat xarajatlarini tahlil qilishda shahar va qishloq aholisining turmush tarzidagi farqlarni hisobga olish kerak, masalan, o'zgaruvchan "turar-joy turi": viloyat markazi, shahar, qishloq.
Birgalikda o'zgaruvchilar ta'sirida bo'lgan regressiya koeffitsientlarini baholash uchun regressiya modeliga faqat ikkita qiymatni olgan qo'g'irchoq o'zgaruvchilar kiritiladi: 0 yoki 1. Qo'g'irchoq o'zgaruvchi bir qism uchun bittaga teng bo'lgan o'zgaruvchi deb ataladi. namuna populyatsiyasining qolgan qismi uchun nolga teng. Model tuzilishiga qo'shma o'zgaruvchining ta'siri mavjudligi yoki yo'qligi haqidagi gipotezani sinab ko'rish mumkin.
Xodimning ish haqining ish tajribasiga, ta'lim darajasiga, jinsiga va yashash joyiga bog'liqligini regressiya modellari misolida qo'g'irchoq o'zgaruvchilardan foydalanish xususiyatlarini ko'rib chiqing:



bu yerda In yj - 5-darajali ma'lumotga, ish tajribasi r bo'lgan va ish haqiga kasb, jins, mintaqa va boshqalar kabi sifat omillari r ega bo'lgan /-chi xodimning ish haqining natural logarifmi; e, - tasodifiy xato.

Modelni boshqa omillar bilan to'ldirish r- turli kasblar ishchilari, turli shaharlarda yashovchi erkaklar va ayollarning ish haqi darajasidagi statistik jihatdan sezilarli farqlarni hisobga olish imkonini beradi. Bu omillarning aksariyati sifatli xarakterga ega bo'lganligi sababli ularni qo'g'irchoq o'zgaruvchilar yordamida tahlil qilish qulay.

Agar boshqa omillar r bo'lsa, doimiy darajada tuzating, ya'ni. barcha r = 1, 2,..., n uchun Zj = r deb faraz qilsak, regressiya ma’nosida bir hil bo‘lgan populyatsiya va quyidagi regressiya modeliga ega bo‘lamiz:
Erkin had ta'lim va ish tajribasiga ega bo'lmagan xodimning o'rtacha daromadining logarifmiga to'g'ri keladi, ya'ni. amaliy ma'noga ega emas. P koeffitsienti o'qish vaqtining 1 yilga ko'payishi bilan o'rtacha ish haqi qancha ko'payishini ko'rsatadi. Ish haqi nisbati ishchilarning ta'lim darajasi va ish tajribasiga bog'liq emasligini hisobga olib, tanlangan kasb guruhidagi ayollar va erkaklarning o'rtacha ish haqini solishtirish uchun modelni sifat omillari bo'yicha kengaytiraylik.
Keling, ayollarni "yo'naltiruvchi kategoriya" sifatida tanlaymiz. Agar respondent ayol bo'lsa va erkak bo'lsa, qiymatlari nolga teng bo'lgan d fiktiv o'zgaruvchini aniqlaymiz:



Keyin mustaqil o'zgaruvchilarning X matritsasi shunday ko'rinadi

X matritsasining ikkinchi ustunining elementlari o'zgaruvchining qiymatlarini o'z ichiga oladi (1, ayollar uchun nolga teng va erkaklar uchun bitta).

Regressiya modelida



otj koeffitsienti erkaklar va ayollarning ish haqi logarifmidagi farqlarni aks ettiradi. Koeffitsientning ijobiy belgisi a, erkaklar uchun o'rtacha daromad yuqoriroq, ayollar uchun esa salbiy belgidir.
Albatta, siz erkaklarni mos yozuvlar toifasi sifatida tanlab, d o'zgaruvchisini belgilash orqali buning aksini qilishingiz mumkin.

Keyin regressiya modeli quyidagicha bo'ladi:

aj koeffitsienti, shuningdek, a, erkaklar va ayollarning ish haqi logarifmidagi farqlarni aks ettiradi. Shubhasiz, ikkala yondashuv ham ekvivalent va a, = -aj. Erkaklar va ayollar o'rtasida ish haqi bo'yicha farq bor yoki yo'qligini aniqlash uchun f-mezon yordamida H0: a, = 0 (yoki H0: a[ = 0) gipotezasini tekshirish kerak.

E'tibor bering, d, + d' = 1 tenglik qanoatlantiriladi.Agar biz d va d' o'zgaruvchilarni tenglamaga kiritmoqchi bo'lsak, unda qat'iy multikollinearlikni oldini olish uchun tenglamadan Od erkin terminini chiqarib tashlash kerak bo'ladi. , uning koeffitsienti ham birga teng:



Bunday holda, mustaqil o'zgaruvchilar matritsasi o'xshash bo'ladi



Bunday yozuvda at va aj mos ravishda ta'lim va tajribaga ega bo'lmagan erkaklar va ayollarning ish haqining logarifmini tavsiflaydi. Gender tafovutlarining yo'qligi haqidagi gipoteza shunday tuzilganki, uni /-'-mezoni yordamida tekshirish mumkin.
Agar erkaklar va ayollarning o'rtacha ish haqidagi farq ularning ma'lumotiga qarab o'zgarib tursa, bu 5 o'zgaruvchidagi koeffitsientlar erkaklar va ayollar uchun bir xil emasligini anglatadi. Masalan, ta'lim darajasining 1 yillik o'sishi ayollarning ish haqining kattaroq o'sishiga olib keladi (4.5-rasm).

. 4.5. Ish haqining ta'limga bog'liqligiga misol

Bunday jarayonni tavsiflash uchun modelga qo'shimcha dsj o'zgaruvchisi kiritiladi, bu d va S) ikkita o'zgaruvchining mahsuloti hisoblanadi. Erkaklar uchun d = 1 va ds = s. Ayollar uchun d = 0 va ds = 0, shuning uchun:

Qo'g'irchoq o'zgaruvchilar bilan ko'paytirish orqali olingan o'zgaruvchilar odatda o'zaro bog'liq o'zgaruvchilar yoki o'zaro soxta o'zgaruvchilar deb ataladi.

Regressiya modelini oling

Ayollar uchun c/, va ds o'zgaruvchilari nolga teng bo'lganligi sababli, ular uchun regressiya modeli shaklga ega.



Ta'limning daromadi p ga teng, ya'ni. 1 yil davomida ta'limni davom ettirish ish haqining o'rtacha P, foizga oshishiga olib keladi.
Erkaklar uchun biz olamiz

Ta'lim daromadi Sj va ds^ o'zgaruvchilari uchun koeffitsientlar yig'indisiga mos keladi, ya'ni. p, + P j.

Agar P3 koeffitsientining b3 bahosi noldan sezilarli farq qilmasa, u holda H0: P3 = 0 gipotezasi erkaklar va ayollarning ta'lim darajasi bilan ish haqining o'zgarishi naqshlari bir xil bo'lganligi rad etilmaydi, aks holda u rad etiladi. .
(4.57) modeli uchun erkaklar va ayollarning ish haqi o'rtasida farq yo'qligi haqidagi gipoteza R0 shaklida tuzilgan: a( = 0 va p3 = 0. Uni F-testi yordamida, taqqoslash usuli yordamida tekshirish mumkin. "qisqa" (cheklangan) regressiya (4.57) va "uzun" (cheklanmagan) regressiya (4.58) uchun qoldiq kvadratlari yig'indisi. Buning uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:
• 1) model uchun kvadrat qoldiqlar yig‘indisini toping (4.58);
• 2) model uchun kvadrat qoldiqlar yig‘indisini toping (4.57);
• 3) FHa6l qiymatini hisoblang:

bu erda Q™ - "uzun" model uchun kvadrat qoldiqlar yig'indisi; Q£t - "qisqa" model uchun kvadrat qoldiqlar yig'indisi; q - cheklovlar soni (q = 2); va namuna hajmi; k - "uzun" modeldagi o'zgaruvchilar soni (k = 4). Kuzatilgan qiymat tanlangan ahamiyatga ega a darajasi va Vj = q va v2 = n – k – 1 erkinlik darajalari uchun Fisher-Snedecor taqsimot jadvallarida topilgan kritik qiymat bilan taqqoslanadi.

Shubhasiz, ish haqi bo'yicha mintaqaviy farqlar mavjud, ammo ularni mintaqa raqamini modelga kiritish orqali hisobga olish mumkin emas, chunki daromadlardagi farqlar ro'yxatdagi mintaqa raqamiga mutanosib emas.

Biz beshta soxta o'zgaruvchini hosil qilamiz:



Regressiya tenglamasiga barcha m soxta o'zgaruvchilar kiritilmasligi kerak, chunki bu qat'iy multikollinearlikka olib keladi. Mintaqalardan biri (har qanday) mos yozuvlar sifatida tanlanishi kerak, masalan, Moskva. Keyin (4.56) regressiya tenglamasiga faqat r1, r2, r3 va r4 o'zgaruvchilari kiritilishi kerak. Beshta shaharning mintaqaviy farqlarini hisobga olgan model shaklni oladi

r1, r2, s va r4 o'zgaruvchilar uchun regressiya koeffitsientlarining ma'nosini ko'rib chiqamiz. a2 koeffitsienti joriy va mos yozuvlar shaharlari (Penza va Moskva) o'rtasidagi o'rtacha ish haqining farqini aks ettiradi. Penzada o'rtacha ish haqi Moskvaga qaraganda a2 foizga yuqori (pastroq). a3, a, a5 koeffitsientlari ham xuddi shunday talqin qilinadi. Soxta o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlarning qiymatlari va belgilari qaysi mintaqa tayanch sifatida tanlanganiga bog'liq, ammo butun tenglamaning xususiyatlari (qoldiqlar kvadratlari yig'indisi, aniqlash koeffitsienti) o'zgarmaydi. mos yozuvlar hududi o'zgartirilganda.

Boshqa shaharlar o'rtasidagi, masalan, Penza va Saransk o'rtasidagi o'rtacha ish haqining farqi mos keladigan qo'g'irchoq o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlardagi farq sifatida topiladi: a2 - a3.

Keling, mintaqaviy farqlarning ahamiyatini qanday tekshirishni muhokama qilaylik.
Agar mintaqaviy farqlar bo'lmasa, model (4.55) to'g'ri, aks holda (4.60) model. Hp gipotezasi: cc2 = % = a4 = a5 = 0 statistik ma'lumotlarni (4.59) hisoblash orqali "qisqa" - "uzoq" regressiya texnikasi bilan tasdiqlanishi mumkin.
H0 a4 = 0 gipotezasi Moskva va Sankt-Peterburgdagi ish haqi o'rtasidagi farq statistik jihatdan ahamiyatsiz degan taxminni sinab ko'rishni anglatadi. Shunga ko'ra, H0: a2 = 0 - Penza va Moskva o'rtasidagi farq va hokazo. Bu gipotezalarni f-testi yordamida tekshirish mumkin.
H0 gipotezasi: a3 = a.A Saratov va Sankt-Peterburgdagi o'rtacha ish haqi bir xil ekanligini anglatadi, u / "'-mezoni yordamida tekshiriladi.
Shubhasiz, nafaqat o'rtacha ish haqi, balki ta'lim daromadi ham mintaqaga bog'liq bo'lishi mumkin. Modelga rts, r2s, r3s, rAs oʻzgaruvchilarini kiritish orqali bu taxminni oʻzaro bogʻliqlik yordamida tekshirishingiz mumkin.
Shunday qilib, agar sifat o'zgaruvchilari m qiymatlarni oladigan bo'lsa, m - 1 o'zgaruvchilar modelga kiritilishi kerak. Shunday qilib, soxta o'zgaruvchi shakllanmagan daraja mos yozuvlar sifatida qabul qilinadi. Soxta o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar joriy daraja va mos yozuvlar o'rtasidagi farqni ko'rsatadi.
Ba'zan masshtab o'zgaruvchisi asosida qo'g'irchoq o'zgaruvchi kiritiladi. Miqdoriy ko'rsatkichning o'zgarishlar dinamikasini tavsiflovchi ko'p vaqtli qatorlar tendentsiyaning keskin o'zgarishi momentini o'z ichiga oladi (4.5-rasm).