10. Функционал кетма-кетлик ва лимит функция тушунчалари

3⁰. Текис яқинлашувчи функционал кетма-кетликнинг хоссалари. Текис яқинлашувчи функцияонал кетма-кетликлар қатор хоссаларга эга. Бу хоссаларни келтирамиз.
Айтайлик. :

функционал кетма-кетлик тўпламда яқинлашувчи бўлиб, унинг лимит функцияси бўлсин:
.
1-хосса. Агар функционал кетма-кетликнинг ҳар бир ҳади тўпламда узлуксиз бўлиб,

бўлса, лимит функция шу тўпламда узлуксиз бўлади.
Демак, бу ҳолда

муносабат ўринли бўлади.
2-хосса. Агар функционал кетма-кетликнинг ҳар бир ҳади да узлуксиз бўлиб,

бўлса,

бўлади.
Демак, бу ҳолда

муносабат ўринли бўлади.
3-хосса. Агар функционал кетма-кетликнинг ҳар бир ҳади да узлуксиз ҳосилаларга эга бўлиб,

бўлса,

бўлади.
Шу каби хоссаларга кейинроқ ўрганиладиган текис яқинлашувчи функционал қаторлар ҳам эга бўлади. Айни пайтда, улар бир мулоҳаза асосида исботланади Мазкур хоссаларнинг исботини функционал қаторларга нисбатан келтирамиз.