10. Функционал кетма-кетлик ва лимит функция тушунчалари
Download 330.2 Kb.
|
Funksional ketma-ketliklar Maruza (1)
|
Функционал кетма-кетликлар ва уларнинг текис яқинлашувчилиги 10. Функционал кетма-кетлик ва лимит функция тушунчалари. Айтайлик, ҳар бир натурал сонга тўпламда аниқланган битта функцияни мос қўювчи қоида берилган бўлсин. Бу қоидага кўра (1) тўплам ҳосил бўлади. Уни функционал кетма-кетлик дейилади. тўплам (1) функционал кетма-кетликнинг аниқланиш тўплами дейилади. Одатда, (1) функционал кетма-кетлик, унинг -ҳади ёрдамида ёки каби белгиланади. Масалан, лар функционал кетма-кетликлар бўлади ва уларнинг аниқланиш тўплами мос равишда бўлади. Равшанки, ўзгарувчининг бирор тайинланган қийматида ушбу сонлар кетма-кетлигига эга бўламиз. 1-таъриф. Агар сонли кетма-кетлик яқинлашувчи (узоқлашувчи) бўлса, функционал кетма-кетлик нуқтада яқинлашувчи (узоқлашувчи) дейилади. нуқта эса бу функционал кетма-кетликнинг яқинлашиш (узоқлашиш) нуқтаси дейилади. 2-таъриф. функционал кетма-кетликнинг барча яқинлашиш нуқталарида иборат тўплам, функционал кетма-кетликнинг яқинлашиш тўплами дейилади. Масалан, ушбу функционал кетма-кетлик аниқлашиш тўплами бўлиб, у нуқтада яқинлашувчи, да узоқлашувчи бўлади. Демак, кетма-кетликнинг яқинлашиш тўплами бўлади. Фараз қилайлик, функционал кетма-кетликнинг яқинлашиш тўплами бўлсин. Равшанки, бу ҳолда ҳар бир да кетма-кетлик яқинлашувчи, яъни мавжуд бўлади. Энди ҳар бир га ни мос қўйсак, ушбу функция ҳосил бўлади. Бу функция функционал кетма-кетликнинг лимит функцияси дейилади: . Бу муносабат қуйидагини англатади: ихтиёрий сон ва ҳар бир учун шундай натурал сон топиладики, ихтиёрий да , яъни бўлади. 1-мисол. Ушбу функционал кетма-кетликнинг лимит функцияси топилсин. ◄ Берилган функционал кетма-кетлик да аниқланган. Унинг лимит функцияси бўлади. Демак, функционал кетма-кетлик да яқинлашувчи ва .► 2-мисол. Ушбу функционал кетма-кетликнинг лимит функцияси топилсин. ◄ Бу функционал кетма-кетлик да аниқланган. Равшанки да да , да , да мавжуд эмас. Демак, берилган функционал кетма-кетлик яқинлашувчи бўлиб, унинг лимит функцияси бўлади.► 3-мисол. Ушбу функционал кетма-кетликнинг лимит функцияси топилсин. ◄Берилган функционал кетма-кетликнинг лимит функцияси қуйидагича топилади: ► Download 330.2 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|