10. Функционал кетма-кетлик ва лимит функция тушунчалари

2⁰. Функционал кетма-кетликнинг текис яқинлашув-чилиги. Фараз қилайлик, :

функционал кетма-кетлик тўпламда яқинлашувчи (яъни яқинлашиш тўплами ) бўлиб, унинг лимит функцияси бўлсин:
.
Маълумки, бу муносабат

бўлишини англатади. Шуни таъкидлаш лозимки, юқоридаги натурал сон ихтиёрий олинган сон билан бирга қаралаётган нуқтага ҳам боғлиқ бўлади (чунки, нинг турли қийматларида уларга мос кетма-кетлик, умуман айтганда турлича бўлади).
3-таъриф. Агар сон олинганда ҳам шу гагина боғлиқ бўлган натурал сон топилсаки, ва ихтиёрий да

тенгсизлик бажарилса, яъни

бўлса, функционал кетма-кетлик тўпламда га текис яқинлашади (функционал кетма-кетлик тўпламда текис яқинлашувчи) дейилади.
Шундай қилиб, функционал кетма-кетлик тўпламда лимит функцияга эга бўлса, унинг шу лимит функциясига яқиналишиш икки хил бўлар экан:

1. 
   
   

бўлса, функционал кетма-кетлик да га яқинлашади (оддий яқинлашади). Бу ҳолда

каби белгиланади.
2)
бўлса, функционал кетма-кетлик да га текис яқинлашади. Бу ҳолда

каби белгиланади.
Равшанки, функционал кетма-кетлик тўпламда функцияга текис яқинлашса у шу тўпламда га яқинлашади:
.
Айтайлик,

бўлсин . Бу ҳолда ва да
, яъни
бўлади. Бу эса функционал кетама-кетликнинг бирор ҳадидан бошлаб, кейинги барча ҳадлари функциянинг " -оралиғи"да бутунлай жойлашишини билдиради (29-чизма)









0

29-чизма

4-мисол. Ушбу

функционал кетма-кетликнинг да текис яқинлашувчилиги кўрсатилсин.

◄Равшанки,

.
Демак, лимит функция .
Агар сон олинганда дейилса, унда ва учун

бўлишини топамиз. Демак таърифга биноан

бўлади.►
Фараз қилайлик, функционал кетма-кетлик тўпламда лимит функцияга эга бўлсин.