10. Funksiyaning Teylor qatori

bo’lib,

bo’ladi.

Demak,

.

Unda 1-teoremaga ko’ra

(8)

bo’ladi.

(8) darajali qatorning yaqinlashish radiusi ga teng.

Agar yuqoridagi ning yoyilmasida ni ga almashtirilsa, unda

formula kelib chiqadi.

G) darajali funksiyaning teylor qatorini topamiz.

Aytaylik,

bo’lsin. Ma’lumki,

bo’lib,

bo’ladi. Bu funksiyaning Teylor formulasi ushbu

Ko’rinishga ega.

Endi da bo’lishini ko’rsatamiz.

Ma’lumki, Teylor formulasidagi qoldiq hadning Koshi ko’rinishi quyidagicha

bo’lar edi.

Aytaylik, bo’lsin. Bu holda:

1) bo’ladi,

Chunki, limit ishorasi ostidagi ifoda yaqinlashuvchi ushbu

Qatorning umumiy hadi;

2) ;

3)

bo’ladi. Bu munosabatlardan foydalanib, da

Bo’lishini topamiz. 1-teoremaga ko’ra

(9)

bo’ladi.

Bu darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lganda 1 ga teng: .

(9) munosabatda deb olinsa, unda ushbu

formula hosil bo’ladi. Bu formulada ni ga almashtirib topamiz: