Yetarliligi. Aytaylik, da bo’lsin. U holda
bo’lib, undan
bo’lishi kelib chiqadi. Demak,
Bo’ladi. ►
Odatda, bu munosabat o’rinli bo’lsa, funksiya Teylor qatoriga yoyilgan deyiladi.
20. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Faraz qilaylik, funksiya biror da istalgan tartibdagi hosilalarga ega bo’lsin.
2-teorema. Agar da
Bo’lsa, funksiya da Teylor qatoriga yoyiladi:
◄ Ma’lumki, funksiyaning Lagranj ko’rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi quyidagicha bo’ladi:
,
Bunda,
.
Teoremaning shartidan foydalanib topamiz:
.
Ravshanki,
.
Demak, da
Bo’lib, undan qaralayotgan funksiyaning Teylor qatoriga yoyilishi kelib chiqadi. ►
Do'stlaringiz bilan baham: |