10-Ma’ruza Elektrstatik maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Reja

1 - rasm. Elektr induksiya vektori

Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan induksiya chiziqlariga induksiya oqimlari deb ataladi.

(10.4)
Agar elektr maydoni bir jinsli bo‘lmasa

u holda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda (10.4) ifoda quyidagi differensial ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(10.5)
Ixtiyoriy S sirtdan o‘tuvchi elektr induksiya oqimi N cheksiz ko‘p shunday elementar elektr induksiya oqimlari dN ning yig‘indisi Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga asosan quyidagicha ifodalanadi:
(10.6)
Har qanday maydon va shu maydondagi kuchning tabiati bajarilgan ishning ko‘rinishi bilan aniqlanadi. Jumladan, bajarilgan ish yo‘lning trayektoriyasiga bog‘liq bo‘lishi yoki bo‘lmasligi, kuch va maydon tabiatining mezoni bo‘lib xizmat qiladi.
Misol uchun, qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryad q₀ vakuumda
(10.7)
elektr maydonini hosil qilgan, deb hisoblaymiz. Shu maydonda boshqa nuqtaviy q zaryad harakat qilayotgan va 1 - nuqtadan 2 - nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (2 - rasm).

2 - rasm. Qo‘zg‘almas nuqtaviy qo zaryad maydonida q sinovchi zaryadning harakat trayektoriyasi
Elektr maydon kuchi ta’sirida bajarilgan ish quyidagi integral bilan ifodalanadi
(10.8)
(10.9)
Bu ifodadan ko‘rinadiki, bir xil ishorali q va q₀ zaryadlarning o‘zaro itarish kuchi ta’sirida, zaryadlar uzoqlashishida musbat ish bajariladi.
Aksincha, har xil ishorali zaryadlarning tortishish kuchi ta’sirida q va q₀ zaryadlar yaqinlashib, manfiy ish bajarishadi.
Yana misol tariqasida q zaryadni а va с yo‘nalishda 1 - nuqtadan 2 - нуқтага кўчирамиз (3 - rasm). Bu holda ham bir xil ish bajariladi:
(10.10)
Shunday qilib, elektrostatik maydon kuchining bajargan ishi yo‘lning trayektoriyasiga bog‘liq bo‘lmagani uchun elektrostatik maydon kuchi konservativ kuch hisoblanadi.