10-mavzu funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiya grafigi reja: Funksiya va u bilan bog‘liq tushunchalar

Funksiya grafigi. Funksiya haqida geometrik tasavvur hosil etish uchun 
uning grafigi tushunchasi kiritiladi. 
5-TA’RIF: ХО

koordinata tekislikdagi (x,y)=(х,f(x)), х

D{f}, koordinatali 
nuqtalarning gеomеtrik o‘rni у=f(x) funksiyaning grafigi deyiladi. 
х
x
f
sin
)
(


---

122 
Masalan, у=х
2
funksiya grafigi paraboladan, у=соsx funksiya grafigi 
sinusoidadan, у=2х+5 funksiya grafigi esa to‘g‘ri chiziqdan iboratdir.
Turli masalalarni yechishda berilgan у=f(x) funksiyaning L grafigini ma’lum 
bir ko‘rinishda o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi. 
 у=f(x+a) funksiyaning grafigi L chiziqni OX o‘qi bo‘yicha |a| birlik 
chapga (agar a>0 bo‘lsa) yoki o‘ngga (agar a<0 bo‘lsa) parallel ko‘chirishdan hosil 
bo‘ladi (41-rasmga qarang). 
 у=f(x)+b funksiyaning grafigi L chiziqni OY o‘qi bo‘yicha |b| birlik 
yuqoriga (agar b>0 bo‘lsa) yoki pastga (agar b<0 bo‘lsa) parallel ko‘chirishdan 
hosil bo‘ladi (42-rasmga qarang). . 
 у=αf(x) funksiyaning grafigi L chiziqni OY o‘qi bo‘yicha α marta 
cho‘zish (agar α>1 bo‘lsa, 43-rasm) yoki qisish (agar 0<α<1 bo‘lsa, 44-rasm) 
orqali hosil bo‘ladi. Agar α<0 bo‘lsa, unda L chiziq OX o‘qiga nisbatan simmetrik 
ravishda akslanadi.
y=f(x)+b, b<0 
y=f(x) 
Y 
X 
O 
y=f(x) 
y=f(x+a), a>0 
Y 
X 
O 
41-rasm 
42-rasm 

---

123 
 у=f(kx) funksiyaning grafigi L chiziqni OX o‘qi bo‘yicha k marta 
cho‘zish (agar k>1 bo‘lsa, 45-rasm) yoki qisish (agar 0<k<1 bo‘lsa, 46-rasm) orqali 
hosil bo‘ladi. Agar k<0 bo‘lsa, unda L chiziq OY o‘qiga nisbatan simmetrik 
ravishda akslanadi. 
Funksiyani berilish usullari. Turli masalalarni qarashda funksiya asosan 
to‘rt usulda berilishi mumkin. 
 Analitik usul. Ko‘p hollarda funksiyalar analitik usulda, ya’ni x 
argument ustida bajariladigan matematik amallarni formulalar orqali ifodalash 
orqali beriladi. Masalan, aylana radiusi х va uning yuzasi y orasidagi bog‘lanish 
funksiyasi у=

х
2
formula orqali analitik usulda aniqlanadi. 
 Jadval usuli. Bu usulda funksiya
x
i 
x
1 
x
2 
x
3 
∙ ∙ ∙ 
x
n–1 
x
n 
y
i
=f(x
i
) 
y
1 
y
2 
y
3 
∙ ∙ ∙ 
y
n–1 
y
n 
y=αf(x), α>1 
y=f(x) 
Y 
X 
O 
y=αf(x), α>1 
y=αf(x), 
0<α<1 
y=f(x) 
Y 
X 
O 
43-rasm 
44-rasm 
y=f(kx), k>1 
Y 
X 
O 
y=f(x) 
y=f(x) 
y=f(kx), 
0<k<1 
Y 
O 
X 
y=f(kx), 
0<k<1 
45-rasm 
46-rasm 

---

124 
ko‘rinishdagi jadval orqali beriladi. Masalan, Bradisning to‘rt xonali matematik 
jadvallar kitobchasida funksiyalarning qiymatlari shunday ko‘rinishda berilgan. 
Odatda x argument va y funksiya orasidagi bog‘lanish tajriba yoki kuzatuvlar 
asosida o‘rganilayotgan bo‘lsa, funksiya qiymatlari jadval ko‘rinishda ifodalanadi. 
 Grafik usul. Bunda x argument va y funksiya orasidagi bog‘lanish bu 
funksiyaning grafigi orqali beriladi. Masalan, yurak faoliyatini ifodalovchi 
funksiya kardiogramma orqali grafik ko‘rinishda ifodalanadi. Shuningdek bu 
usuldan tenglamalarni grafik usulda yechishda ham foydalaniladi. 
 Ta’rif usuli. Bu usulda funksiya qiymatini aniqlash qonuni uni ta’riflash 
orqali beriladi. Masalan, Dirixle funksiyasi deb ataluvchi va [0,1] kesmada 
aniqlangan D(x) funksiyani analitik, jadval yoki grafik ko‘rinishlarda ifodalab 
bo‘lmaydi. Bu funksiya qiymatlari ta’rif bo‘yicha quyidagicha aniqlanadi: