10-mavzu funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiya grafigi reja: Funksiya va u bilan bog‘liq tushunchalar

Sinus va kosinus funksiyalarning grafigi. 
 y = sinx funksiya grafigi sinusoida, y = cosx funksiyaning grafigi esa 
kosinusoida deb ataladi. Ularni yasashda trigonometrik funksiyalarning xossa- 
laridan foydalanamiz. 
sinx — davriy funksiya va uning asosiy davri T = 2 π bo'lgani uchun, OX o'qida 
uzunligi 2 π ga teng bo'lgan biror oraliqni, masalan, [-π; π] oraliqni ajratamiz va 
unda grafikning mos qismini yasaymiz. Agar sinusning toq funksiya ekani 
e'tiborga olinsa, [-π; π] oraliqning yarmi [0; π/2] bilan chegaralanish, sinx = sin(π 
- x) ekani, ya'ni x va p - x nuqtalar 
2

ga nisbatan simmetrik joylashganliklari ham 
nazarda tutilsa, [0; 
2

] oraliq bilan chegaralanish yetarli.
Shu oraliqda yasalgan qismi 
2


x
to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik akslantirilsa, 
grafikning [
2

;π] dagi qismi hosil qilinadi, natijada grafikning [0; π] dagi qismi 
chizilgan bo'ladi. Bu qism (0; 0) koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik 
akslantirilsa, [-π; π] oraliqdagi qismi hosil bo'ladi. Endi uni 2 π davr bilan son o'qi 
bo'yicha davom ettirish qoldi. Grafikni [0; 
2

] oraliqda geometrik yasash uchun 
koordinatali B
1
, B
2
, ... nuqtalar bilan teng bo'laklarga ajratamiz. OXo'qining shu 
oralig'i ham shuncha teng bo'lakka ajratiladi. Agar aylanadagi bo'linish 
nuqtalaridan OX o'qiga parallel va OX o'qidagi bo'linish nuqtalardan OY o'qiga 
parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazsak, ularning kesishish nuqtalari izlanayotgan 

---

130 
sinusoidada yotgan bo'ladi. Nuqtalar ustidan uzluksiz chiziq chizamiz. U 
sinusoidaning eskizi bo'ladi. 
y = cosx kosinusoidani ham yuqorida ko'rsatilgan tartibda yasash mumkin. 
Funksiyaning asosiy davri T = 2 π. Demak, grafikni uzunligi 2 π ga teng biror 
oraliqda, masalan, [-π; π] oraliqda yasash, so'ng uni son o'qi bo'yicha 2 π davr 
bilan ikki tomonga davom ettirish kerak. cosx juft funksiya bo'lganidan bu 
oraliqning [0; π] qismini, cos(π - x) = -cosx munosabatga ko'ra 
esa yanada kichik [0; π/2] oraliqni tanlaymiz. Unda yasalgan grafik 
Ox o'qidagi x = π/2 nuqtaga nisbatan simmetrik almashtirilsa, grafikning x = π 
gacha qismi hosil bo'ladi. Bu qism ordinatalar o'qiga nisbatan simmetrik 
almashtirilsa, grafikning [-π; π] dagi 
qismi hosil qilinadi. Grafikning [0; π ] dagi qismi yuqorida sinusoidani yasashda 
ko'rsatilgandek hosil qilinadi. Lekin bunda grafikdagi nuqta ordinatasi koordinatali 
aylanada unga mos nuqta abssissasiga teng bo'lishi kerak.