10-mavzu funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiya grafigi reja: Funksiya va u bilan bog‘liq tushunchalar

Sinusoidal tebranishlar. Tebranma harakat trigonometrik funksiyalar orqali 
ifodalanadi. Matematik mayatnikning harakat tenglamasi, o'zgaruvchan elektr toki 
kuchi yoki kuchlanishining o'zgarish qonuniyatlari bunga misol bo'la oladi. Eng 
sodda tebranma harakat sinusoidal (yoki garmonik) tebranishlardir. 
Biror nuqta radiusi A ga teng aylana bo'yicha w rad/s burchak tezlik bilan harakat 
qilayotgan bo'lsin. Nuqta t s da w t radianga teng yoy chizadi. Agar aylananing 
markazi koordinatalar boshida joylashtirilgan va t = 0 vaqt momentida nuqta biror 
B
0
(a) nuqtada turgan bo'lsa, t vaqtdan so'ng u B(wt + a) ga keladi. B nuqta 
koordinatalari: 
x=A cos(wt + a) 
(1) 
va 
u=A sin(wt + a). 
(2) 
Bunga qaraganda B nuqtaning t ga bog'liq ravishda harakati davomida uning x va y 
koordinatalari OX va OY o'qlari bo'yicha ko'pi bilan | A | qadar oldinga-keyinga 

---

131 
siljiydi, tebranadi va o'tilgan masofa (1) va (2) munosabatlardagi sinus va kosinus 
qiymatiga bog'liq bo'ladi. Bu harakat sinusoidal tebranishdir. (1) va (2) tenglikdagi 
A son tebranishning qulochini ifodalaydi va tebranish amplitudasi deyiladi, w esa 
2 π vaqt birligi ichidagi to'liq tebranishlar soni bo'lib, burchak chastotasi deyiladi. 
a son nuqtaning aylanadagi boshlang'ich o'rni, ya'ni boshlang'ich faza. 
(1) va (2) funksiyalarning asosiy davri T = — (isbot qiling!). 
w 
(1) yoki (2) garmonik tebranishlar grafigini sinusoidadan foy- 
nuqtalarda kesishsin. Chizmaga qaraganda A
T
1
= tg π/6 , AT
2
= tg π/3 va hokazo. 
T
1
T
2
, ... nuqtalardan OX o'qiga parallel va x= π/6, π/3… nuqtalardan OY o'qiga 
parallel o'tkazilgan to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtalari belgilanadi. Ular 
ustidan o'tadigan egri chiziq tgx funksiyaning grafigi (tangensoida) bo'ladi. 
Grafik x = π/2 to'g'ri chiziqqa tomon yaqinlashganida yuqoriga cheksiz ko'tariladi. 
Endi koordinatalar boshiga nisbatan markaziy simmetriya, so'ng abssissalar o'qi 
bo'yicha πk, keZ davrlar bilan parallel ko'chirishlarni bajarish grafikning kattaroq 
oraliq- dagi davomini beradi . 
ctgx funksiyaning grafigi (kotangensoida) ham shu kabi yasaladi