10-mavzu. Matematik dasturlash

Kompyuterli va matematik modellashtirish

Kompyuterli modellashtirish – EHM da bilimlarni ifodalash (bilimlarning har xil bazalarini qurish) asosi. Modellashtirish taraqqiyoti, modelning butun hayot siklini quvvatlaydigan kompyuterli modellashtirish tizimlarini ishlab chiqish bilan, informatsion texnologiyada esa taraqqiyot, bank modelidan yangi modellarni yigʻishga imkon beruvchi modellar, metodlar va dasturiy vositalarning sistemasini yaratish bilan kompyuterda modellashtirish tajribasini faollashtirishga bogʻliq.

Avtonom ichki modellar yagona informatsion shina – modellar banki, kompyuter modellari boʻyicha bilimlar bazasi orqali bir-birlari bilan axborot almashishadi. Modellashtirish kompyuter tizimlarining xususiyatlari – ularning yuqori integratsiyasi va interfaolligidadir. Koʻpincha bu kompyuter vositalari real vaqt rejimida ish olib boradi.
Hisoblash tajribasi (eksperiment) – kompyuterli modellashtirish turlaridan biridir.
Kompyuterli modellashtirish, masalaning qoʻyilishidan yechimning olinishigacha boʻlgan qoʻyidagi kompyuter bosqichlarni oʻtadi:
 Masalaning qoʻyilishi;
 Model oldi tahlili;
 Masala (model) tahlili;
 Modelni oʻrganish;
 Dasturlash (dasturni loyihalash);
 Testlash va yaxshilash;
 Modellashtirishni baholash;
 Hujjatlashtirish;
 Modeldan foydalanish.
Matematik modellashtirish faqat oxirgi vaqtlarda texnologik asosga oʻtmoqda, shunga bogʻliq holda, tizimlarda, ularning modellarida sodir boʻladigan real holatlarni oʻynashga imkon beradigan, texnologik imitasion modellashtirishning alohida rolini koʻrsatish zarur. Kompyuterli modellashtirish (EHM yordamida bilimlarni olish, jamlash, qayta ishlash, saqlash, foydalanish, faollashtirish), matematik modellashtirishdan farq qilib (bu modellashtirish texnologiyalari bir-biri bilan zich bogʻliq boʻlsa ham), yaqindan boshlab ishlatila boshlandi. Odatda kompyuterli modellashtirish, matematik tahliliy modelni qurish mumkin boʻlmaganida yoki bunday model tadqiqot uchun qiyinlik qilganida, qoʻllaniladi.

3. Matematik dasturlash. Chiziqli dasturlash masalalari

Matematik dasturlash (aniqrogʻi matematik rejalashtirish) matematikaning bir sohasi boʻlib, uning vazifasi cheklovli koʻp oʻlchovli masalalar yechish uchun nazariya, sonli usullarni ishlab chiqishdir. Klassik matematikadan farqli oʻlaroq, matematik dasturlash, barcha mumkin boʻlgan barcha imkoniyatlardan eng yaxshi, optimalini topish uchun matematik usullar bilan shugʻullanadi.

Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning bir yoʻnalishi boʻlib, u chegaralangan resurslar (xom ashyo, texnika vositalari, kapital quyilmalar, yer, suv, mineral oʻgʻitlar va boshqalar)ni ratsional taqsimlab eng koʻp foyda olish yoʻllarini oʻrgatadi.
Chiziqli dasturlashning fan sifatida shakllanishi XX asrning ikkinchi yarmidagi iqtisodiy fikrlarning takomillashishiga katta ta’sir koʻrsatdi. 1975 yilda chiziqli programmalash nazariyasini birinchi bor kashf qilgan rus olimi L.V.Kantorovichga va matematik iqtisodiyot boʻyicha mutaxassis, «Chiziqli dasturlash» terminining birinchi muallifi, amerika olimi T.Kupmansga Nobel mukofotining berilishi chiziqli dasturlashning iqtisodiy nazariyaga qoʻshgan hissasini tan olishdan iborat deb hisoblash mumkin.
Chiziqli dasturlash chiziqli funksiyaning, uning tarkibiga kiruvchi noma’lumlarga chegaralovchi shartlar qoʻyilgandagi, eng katta va eng kichik qiymatini izlash va topish uslubini oʻrgatuvchi fandir.
Noma’lumlarga chiziqli chegaralashlar qoʻyilgan chiziqli funksiyaning ekstremumini topish chiziqli dasturlashning predmetini tashkil qiladi. Shunday qilib, chiziqli dasturlash chiziqli funksiyaning shartli ekstremumini topish masalalari turkumiga kiradi.
Chiziqli dasturlash usullarini qoʻllab iqtisodiy jarayonlarning oʻziga xos qonuniyatlarini oʻrganish uchun, birinchi navbatda, bu jarayonlarni tavsiflovchi matematik modellarni tuzish kerak. O’rganiladgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb ataladi.
Iqtisodiy jarayonlarning (masalalarning) matematik modelini tuzish uchun quyidagi bosqichlardagi ishlarni bajarish kerak:

1. 
   masalaning iqtisodiy ma’nosi bilan tanishib, undagi asosiy shartlar va maqsadni aniqlash;
   
2. 
   masaladagi ma’lum parametrlarni belgilash;
   
3. 
   masaladagi noma’lumlarni (boshqaruvchi oʻzgaruvchilarni) belgilash;
   
4. 
   masaladagi cheklamalarni, ya’ni boshqaruvchi oʻzgaruvchilarning qanoatlanti- rishi kerak boʻlgan chegaraviy shartlarni chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
   
5. 
   masalaning maqsadini chiziqli funksiya orqali ifodalash. Bunday funksiya maqsad funksiya deb ataladi.
   

Boshqaruvchi oʻzgaruvchilarning barcha cheklamalarni qanoatlantiruvchi shunday qiymatini topish kerakki, u maqsad funksiyaga eng kata (maksimum) yoki eng kichik (minimum) qiymat bersin. Bundan koʻrinadiki, maqsad funksiya boshqaruvchi noma’lumotlarning barcha qiymatlari ichida eng yaxshisini (optimalini) topishga yordam beradi. Shuning uchun ham maqsad funksiyani foydalilik yoki optimallik mezoni deb ham ataladi.
Iqtisodiy tizimlarga oid masalalarning matematik modelini tuzish jarayonini amalda nisbatan koʻp uchraydigan quyidagi iqtisodiy masalalar misolida qarab chiqamiz.

Ishlab chiqarishni tashkil qilish va rejalashtirish masalasi. Faraz qilaylik, murakkab ijtimoiy-iqtisodiy tizim boʻlgan qandaydir korxonada m xil mahsulot ishlab chiqarilsin: ulardan ixtiyoriy birini i (i  1,2,…, m) bilan belgilaymiz. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun n xil ishlab chiqarish faktorlari zarur boʻlsin. Ulardan ixtiyoriy birini j ( j  1,2,…, n) bilan belgilaymiz.

Har bir ishlab chiqarish faktorining zahirasi va ularning bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan me’yori quyidagi jadvalda berilgan:

i/ch faktorlari i/ch mahsulot turlari	1	2	3	…	n	Mahsulot birligidan olinadigan daromad
1	^a11	^a12	^a13	…	^a1n