10. Oshkormas funksiya tushunchasi


Download 0.55 Mb.
bet4/4
Sana27.01.2023
Hajmi0.55 Mb.
#1131080
1   2   3   4
Bog'liq
oshkormas funksiyalarni

4-misol. Ushbu

tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashi va bu oshkormas funksiya-ning hosilasi topilsin.
Ravshanki,

funksiya da aniqlangan va uzluksiz. Binobarin, u nuqtaning atrofida uzluksiz, funksiyaning xususiy hosilalari quyidagicha bo‘ladi:

.
Demak, funksiyaning xususiy hosilalari da, jumladan nuqtaning atrofida uzluksiz.
So‘ng
.
Va nihoyat,

bo‘ladi. Unda 2- teoremaga ko‘ra

tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydi va bu oshkormas funksiyaning hosilasi

bo‘ladi.►
1-eslatma. Oshkormas funksiyaning hosilasini quyida-gicha ham hisoblasa bo‘ladi:

ni ( o‘zgaruvchi ning funksiyasi ekanini hisobga olib) differensiallab topamiz:
.
Keyingi tenglikdan esa

bo‘lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz ikkinchi tartibli

xususiy hosilalarga ega bo‘lsin.
Ma’lumki,
.
Buni differensiallab topamiz:
.
Agar
(6)
ekanini hisobga olsak. Unda

bo‘ladi. Bu ifodadagi ning o‘rniga

ni qo‘yib, oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi uchun quyidagi munosabatga (formulaga) kelamiz:
.
2-eslatma. Oshkormas funksiyaning yuqori tartibli hosilalarini quyidagicha ham hisoblasa bo‘ladi.
Yuqorida

ni dfferensiallab,

bo‘lishini topgan edik. Buni yana bir marta differensial-lab topamiz:

Agar (6) munsabatlardan foydalansak, keyingi tenglik ushbu

tenglikka keladi. Undan esa

bo‘lishi kelib chiqadi.
5-misol. Ushbu

tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topilsin.
◄Differensiallab topamiz:

(7)
. (8)
Endi (7) ni yana bir marta differensiallaymiz:
.
Keyingi tenglikdan

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tenglikdan ning o‘rniga (8) da ifodalangan qiymatini qo‘yib, oshkormas funksiyanin ikkinchi tartibli hosilasi topiladi.►
Mashqlar



  1. Ushbu


tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiyaning grafigi yasalsin.

  1. Ushbu


tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning va hosilalari topilsin.
ADABIYoTLAR RUYXATI.

  1. Piskunov N.S. “Differensial va integral xisob”, 2- tom, T.. “Ukituvchi”, 1974.

  2. Soatov Yo. U. “Oliy matematika”, 1-jild, T. “Ukituvchi”, 1994

  3. Smirnov V.I. “Kurs vыsshey matematiki”. M. “Nauka”, 1974, T.2.

  4. Yefimov A.V. . Zolotarev Yu.G. , Terpigoreva V.M. “Matematicheskiy analiz” (spesialnыe razdelы) M. “Vыsshaya shkola”, 1980, ch.2

  5. Maydon nazariyasi elementlari Teshaev m.x Ma’ruzal matni

  6. www.ziyonet.uz

  7. www.pedagog.uz

Download 0.55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling