11 Ichki kuchlar. Kesish usuli. Stresslar

26 Bosh inersiya o‘qlari va bosh inersiya momentlari. Inersiya radiusi va ellips tushunchalari (holat, markazdan qochma, ekstremal, simmetriya o‘qi, grafik usul).

X0Y koordinata o'qlari tizimiga nisbatan tekislik kesimining markazdan qochma inersiya momenti

ma'lum bo'lsin.

Agar bu o'qlar tizimini musbat yo'nalishda 90 gradusga aylantirsak, x ₁ =y va y ₁ =-x .

Yangi koordinata o'qlariga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti x ₁ Oy _{1 tizimi}

Shunday qilib, koordinata o'qi tizimi 90 gradusga aylantirilganda, markazdan qochma inersiya momenti o'z belgisini o'zgartiradi.

Bundan kelib chiqadiki, bu oraliqda koordinata o'qlari tizimining shunday holati mavjud bo'lib, unga nisbatan tekislik kesimining markazdan qochma inersiya momenti nolga teng.

bosh o‘qlar deyiladi , va bosh o‘qlarga nisbatan hisoblangan inersiya momentlari bosh inersiya momentlari deyiladi. .

Asosiy o'qlarning yo'nalishini topish uchun (6. 33 ) tenglamani nolga o'rnatamiz:


Ushbu formuladan ikkita _{0 qiymati} bir-biridan 90 daraja farq qiladi. Ularning eng kichigining mutlaq qiymati 45 darajadan oshmaydi, bu burchak ostida o'tgan asosiy o'q u sifatida belgilanadi , ikkinchisi esa - .
asosiy inersiya momentlaridan J _u va J _{v mos ravishda} (6. 31 ) va (6. 32 ) _formulalarga = 0 ni qoʻyish orqali topish mumkin .
) va ( 6.35 ) ning bosh inersiya momentlarini ( 6.36 ) birgalikda yechish mumkin .
Trigonometrik munosabatlar
va
tenglama bilan ifodalanadi:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   35 ) tenglama quyidagi shaklni oladi:
   
4. 
   
   
5. 
   Oxirgi ifodani ( 6.33 ) ga ko'paytirib, undan ayirish orqali quyidagi umumiy munosabatni olamiz.
   
6. 
   
   

qachon va bo'ladi.
Inertsiyaning asosiy momentlari ekstremal xususiyatga ega. Bunga ishonish uchun inersiya momentini (6. 31 ) yoki (6. 32 ) oʻzgaruvchiga nisbatan farqlaylik .

kelib chiqadi . Shuning uchun asosiy o'qlarga nisbatan inersiya momentlari ekstremal qiymatlarga ega bo'ladi.
O'zaro vertikal o'qlarga nisbatan inersiya momentlarining yig'indisi o'zgarmas miqdor (6. 34 ) deb faraz qilsak, asosiy o'qlardan biriga nisbatan inersiya momenti maksimal, ikkinchisiga nisbatan esa minimal bo'ladi.
Brus o'qi va uning ko'ndalang kesimining asosiy o'qlari orqali o'tadigan tekisliklar asosiy tekisliklar deyiladi.
Agar tekislik kesimida simmetriya o'qi bo'lsa, bu simmetriya o'qi asosiy o'q bo'ladi, ikkinchi o'q esa kesma markazidan unga perpendikulyar bo'ladi.
Inersiya momentlari va inersiya strelkalari _ chiqib ketayotganimizni ko‘rishning ba’zi xususiyatlari 1. Agar o‘zaro vertikal (perpendikulyar ) o‘qlar holati o‘zgartirilsa yoki birontasi yon tomonga qaramasa, markazdan o‘zgartirilsa, chetlanish inersiya momenti ishorasi o‘zgaradi.

27 .Materiallarning plastiklik ko'rsatkichlari. Deformatsiyaning qiyosiy ishi, qattiqligi, zarba yopishqoqligi (material, plastmassa, mo'rt, nisbiy : qoldiq uzatish, yopishqoqlik: statik, zarba; qattiqlik).

Plastiklik (qadimgi yunon tilidan: plastikos — «ishlashga moyillik») — qattiq jismlarning tashqi kuch yoki taranglik (taranglik) taʼsirida dastlabki holatiga qaytmasdan oʻlchamlari va shaklini oʻzgartirish xususiyati (plastik deformatsiya). Materiallarga bosim bilan ishlov berish imkoniyatini belgilaydi (bolg'a, presslash va boshqalar). Tashqi kuch ta'sirida kristall panjaraning atomlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari o'zgaradi (deformatsiyalanadi). Plastmassa deformatsiya jarayonida panjara atomlari bir-biriga nisbatan harakatlanadi, natijada kristall qatlamlari bir-biriga nisbatan siljiydi, kristall panjara buziladi, issiqlik harakati ta’sirida tananing atom tuzilishi o‘zgaradi. Tananing mo'rtligi va plastikligi shartlarga bog'liq. Muayyan sharoitlarda (masalan, yuqori haroratda) uning xususiyatlari butunlay yo'qoladi. Metalllarning plastiklik holatiga o'tishi ma'lum sharoitlarda sodir bo'ladi, bu holat chegara holati deb ataladi. Jismlarning plastikligi tananing deformatsiya tezligiga, haroratiga va tuzilishiga bog'liq.
Plastmassaning har xil turlari mavjud. O'z-o'zidan diffuziya va diffuziya plastisiyasida tashqi bosim kuchi ta'sirida kristallarning atom qatlamlari bu kuch ta'sir qiladigan sirtdan uzoqlashadi. Bunday holda, massa almashinuvi sirt bo'ylab yoki kristall hajmi ichida o'z-o'zidan diffuziya tufayli sodir bo'ladi. Dislokatsiya plastisiyasida kristallografik tekislikda siljish kristalning plastik deformatsiyasiga olib keladi. Slip turli yo'llar bilan sodir bo'ladi: dastlab, u tekislikning bir zonasida sodir bo'ladi, keyin bu zonaning chegarasi butun tekislik bo'ylab tarqaladi. Siljishning tarqalish chegarasi dislokatsiya chizig'i yoki dislokatsiya deyiladi. Krowdionik plastisiya kristaldagi atomlarning bir-biriga yaqin joylashgan qatorlari bo'ylab atom kondensatsiyasi ( krovdinlar ) hosil bo'lishiga asoslanadi . Ignani kristall yuzasiga botirganda, atomlar bu sohadan uzoqlashadi, natijada igna botirilgan sirtdan ma'lum masofada atomlarning konsentratsiyasi ortadi - kristallda tugunlararo atomlar hosil bo'ladi .
Kraudian plastisitivligi: I - pichoqni suvga botirmaguncha; II - uchini botirganda, atomlarning kuyishi hosil bo'ladi; III - shaklning vaqti-vaqti bilan o'zgarishi. Kristalda internodal atomlar hosil bo'ladi.
Ba'zi jismlarda plastiklikka e'tibor bermaslik mumkin, bunday jismlar mutlaqo elastik (elastik) jismlardir. Har bir jismning xossalari ularni plastisitivligi bo‘yicha guruhlarga bo‘lish yo‘li bilan o‘rganiladi. Masalan, kristallar, polikristallar , monokristallar , amorf jismlarning plastikligi va boshqa jismlarning qovushqoqligi ham ularning plastikligini aniqlaydi. Qattiq muhitlar mexanikasida jismlar bir jinsli, uzluksiz deb qabul qilinadi, ya'ni kristall panjara atomlari orasidagi masofa hisobga olinmaydi. Plastisite - bu materiallarning katta qoldiq deformatsiyasiga (plastik deformatsiyaga) sinmasdan o'tish qobiliyatidir. Materiallarning plastikligi ularning cho'zilgan cho'zilishiga qarab baholanadi. Qattiq jismlarning plastikligini o'rganish amaliy ahamiyatga ega. Plastisitning asosiy qonuniyatlari detallarni tayyorlash, konstruksiyalarni qurish, bosim bilan ishlov berish va metallarni kesish texnologiyasida kuzatiladi.
28 .Bukish . Oddiy kuchlanishlarni aniqlash (to'g'ri va qiya, sof va ko'ndalang, neytral pol, o'q, egrilik, taqsimot, qarshilik momenti).
Bükme natijasida yuzaga keladigan kuchlanishni (va shuning uchun kuchlanishni) hisoblash uchun biz nurning neytral o'qi qayerda ekanligini va ma'lum bir kesma uchun maydonning ikkinchi momentini qanday hisoblashni tushunishimiz kerak.
Keling, ixtiyoriy kesmani tasavvur qilishdan boshlaylik - dumaloq emas, to'rtburchaklar emas va hokazo.

Yuqoridagi rasmda ixtiyoriy shakl A bilan belgilangan maydonga ega . Biz boshlang'ichdan x va y masofada joylashgan kichik, differensial dA maydonini ko'rishimiz mumkin . Har bir yo'nalishdagi maydonning birinchi momentini quyidagi formulalardan ko'rishimiz mumkin:

Maydonning birinchi momenti maydon bo'ylab uzunlikning integralidir - bu uning uzunlik birliklari kub [L ³ ] bo'lishini anglatadi. Bu juda muhim, chunki u ob'ektning markaziy qismini aniqlashga yordam beradi. Markaz " hududning o'rtacha x (yoki y ) pozitsiyasi" sifatida aniqlanadi. Matematik jihatdan , bu bayonot ko'rinadi kabi bu :

Yuqoridagi tenglamalarning eng o'ng tomoni ushbu kursda juda foydali bo'ladi - bu bizga murakkab shaklni ma'lum maydonlar va ma'lum markaz joylari bilan oddiy shakllarga ajratish imkonini beradi. Ko'pgina muhandislik inshootlarida kamida bitta simmetriya o'qi mavjud va bu bizga markazni topishni sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi. Markaz simmetriya o'qida joylashgan bo'lishi kerak . Uchun misol :

Chapdagi kesma uchun biz markaz simmetriya o'qida yotishi kerakligini bilamiz, shuning uchun biz faqat y o'qi bo'ylab markazni topishimiz kerak . O'ngdagi kesma yanada osonroq - markaz simmetriya o'qlari bo'yicha chiziq bo'lishi kerakligi sababli, u ob'ektning markazida bo'lishi kerak.
Endi biz markazni qanday topishni bilganimizdan so'ng, diqqatimizni maydonning ikkinchi momentiga qaratishimiz mumkin. Oldingi burilish bo'limidan eslaganingizdek, bu quyidagicha ta'riflangan:

Va nihoyat, ba'zida biz ixtiyoriy x yoki y o'qi atrofidagi maydonning ikkinchi momentini aniqlashimiz kerak bo'ladi - bu markazga mos kelmaydi. Bunday holda, uni hisoblash uchun parallel o'q teoremasidan foydalanishimiz mumkin. Bunday holda, biz markazga nisbatan maydonning ikkinchi momentidan va ikkita o'q orasidagi masofani o'z ichiga olgan atamadan foydalanamiz.