11 Ichki kuchlar. Kesish usuli. Stresslar

parallel o'q teoremasi deb ataladi . Bu kurs davomida juda foydali bo'ladi. Ushbu bo'limga kirish videosida tasvirlanganidek, oddiy shakl uchun maydonning ikkinchi momentini hisoblash oson bo'lishi mumkin. Murakkab shakllar uchun biz har bir oddiy shakl uchun individual I ni hisoblab , parallel o‘q teoremasi yordamida ularni birlashtirib I ni hisoblashimiz kerak bo‘ladi.
Kesish va moment diagrammalari
Transvers yuklash deganda strukturaning uzun o'qiga perpendikulyar bo'lgan kuchlar tushuniladi. Ushbu ko'ndalang yuklar normal kuchlanishni keltirib chiqaradigan bükme momenti M va kesish kuchlanishini keltirib chiqaradigan V kesish kuchiga olib keladi . Ushbu kuchlar nur uzunligi bo'ylab o'zgarishi mumkin va o'zgarishi mumkin va biz eng mos qiymatlarni olish uchun kesish va moment diagrammalaridan (VM diagrammasi) foydalanamiz. Ushbu diagrammalarni qurish sizga statikadan tanish bo'lishi kerak , ammo biz ularni bu erda ko'rib chiqamiz. Ko'ndalang yuklangan nurni tekshirishda ikkita muhim fikr mavjud:

1. 
   Nur qanday yuklanadi?
   

• 
  nuqta yuki, taqsimlangan yuk (bir xil yoki o'zgaruvchan), yuklarning kombinatsiyasi ...
  

1. 
   Nur qanday qo'llab-quvvatlanadi?
   

• 
  oddiygina qo'llab-quvvatlanadigan, konsolli, osilgan, statik jihatdan noaniq ...
  

sifatli VM diagrammasini chizish imkonini beradi , so'ngra erkin tananing statik tahlili egri chiziqlarning miqdoriy tavsifini aniqlashga yordam beradi. Keling boshlash tomonidan eslash bizning belgisi konventsiyalar .

Ushbu belgi konventsiyalari tanish bo'lishi kerak. Agar kesish soat miliga teskari aylanishga olib keladigan bo'lsa, u ijobiydir. Agar moment nurni "tabassum" yoki U shakliga egilishiga olib keladigan tarzda egsa, bu ijobiydir. Ushbu diagrammalarni eslab qolishning eng yaxshi usuli bu misol orqali ishlashdir. Ushbu konsolli nurdan boshlang - bu erdan siz murakkabroq yuklarni bosib o'tishingiz mumkin.

Ko'p jihatdan, egilish va burilish juda o'xshash. Bükme juftlik yoki egilish momentidan kelib chiqadi M , bu qo'llaniladi. Xuddi buralish kabi, sof egilishda material ichida kuchlanish va kuchlanish nolga teng bo'lgan eksa mavjud. Bu neytral o'q deb ataladi . Va, xuddi buralish kabi, stress strukturaning kesimida endi bir xil emas - u o'zgaradi. Keling, z o'qi atrofidagi bir moment strukturani qanday egishini ko'rib chiqaylik. Bunday holda, biz o'zimizni dumaloq tasavvurlar bilan cheklamaymiz - quyidagi rasmda biz prizmatik kesmani ko'rib chiqamiz.

Bukilish ortidagi matematikani o'rganishdan oldin, keling, buni kontseptual tarzda his qilishga harakat qilaylik. Ehtimol, nima sodir bo'layotganini ko'rishning eng yaxshi usuli - egilgan nurni asl tekis nurning ustiga qo'yishdir.

, nurning pastki yuzasi uzunroq bo'lib, to'sinning sirti esa qisqargan . Bundan tashqari, nurning markazi bo'ylab uzunlik umuman o'zgarmadi - neytral o'qga mos keladi. Bu sinfning tilini qayta ta'kidlash uchun, biz pastki yuza kuchlanish ostida, yuqori sirt esa siqilish ostida ekanligini aytishimiz mumkin. Biroz nozikroq bo'lgan narsa, lekin yuqorida qo'yilgan tasvirdan hali ham kuzatilishi mumkin bo'lgan narsa shundaki, nurning siljishi yuqoridan pastgacha chiziqli ravishda o'zgaradi - neytral o'qda noldan o'tadi. Esingizda bo'lsin, bu biz burilish bilan ham ko'rgan narsamiz - stress markazdan markazga chiziqli ravishda o'zgarib turardi. Biz bu kuchlanish taqsimotini nurning kesimi orqali biroz aniqroq ko'rib chiqishimiz mumkin:

Endi biz qo'llaniladigan moment va nur ichidagi stress o'rtasidagi matematik bog'liqlikni izlashimiz mumkin. Biz yuqorida aytib o'tgan edikki, nur bir chetidan ikkinchisiga chiziqli ravishda deformatsiyalanadi - bu x yo'nalishidagi kuchlanish y o'qi bo'ylab (yoki nurning qalinligi bo'yicha) masofa bilan chiziqli ravishda oshib borishini anglatadi. Demak, deformatsiya y = -c da taranglikda maksimal bo‘ladi (chunki y=0 neytral o‘qda, bu holda nurning markazida) va y=c da siqilishda maksimal bo‘ladi. . Buni matematik tarzda quyidagicha yozishimiz mumkin:

Endi bu bizga kuchlanish haqida biror narsa aytadi, stressning maksimal qiymatlari haqida nima deyishimiz mumkin? Keling, tenglamaning ikkala tomonini E ga , Yangning elastik moduliga ko'paytirishdan boshlaylik. Hozir bizning tenglama ko'rinadi kabi :

x yo'nalishidagi stress va maksimal kuchlanish bilan bog'lashimiz mumkin. Bu bizga x yo'nalishidagi stress uchun ushbu tenglamani beradi :

Ushbu jarayondagi oxirgi qadamimiz egilish momentining stress bilan qanday bog'liqligini tushunishdir. Buni amalga oshirish uchun biz bir lahza kuchning masofaga teng ekanligini eslaymiz. Agar biz nur ichidagi juda kichik elementga, differensial elementga qarashni tasavvur qilsak, buni matematik tarzda quyidagicha yozishimiz mumkin:

tenglamaning ikkala tomonini integrallash orqali nurning ko'ndalang kesimi maydoniga ta'sir qiluvchi M momentini aniqlashimiz mumkin . Va agar biz stressning har bir hudud uchun kuch sifatida ta'rifini eslasak, quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Oxirgi tenglamadagi yakuniy atama - y kvadrat ustidagi integral - z o'qi atrofidagi maydonning ikkinchi momentini ifodalaydi (biz koordinatalarimizni qanday aniqlaganimiz sababli). Dekart koordinatalarida maydonning bu ikkinchi momenti I bilan belgilanadi (silindrsimon koordinatalarda, esda tutingki, J bilan belgilangan ). Endi biz nihoyat maksimal kuchlanish uchun tenglamamizni va shuning uchun y o'qi bo'ylab istalgan nuqtadagi stressni quyidagicha yozishimiz mumkin :

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu tenglamadagi pastki belgilar va kesma bo'ylab yo'nalish (bu erda u y bo'ylab o'lchanadi ) hammasi muammoning tabiatiga, ya'ni moment yo'nalishiga - nur qaysi o'q atrofida egilishiga qarab o'zgaradi. ? Biz ushbu darsning birinchi rasmidagi egilgan nurlar namoyishiga asoslanib, o'z belgimizni oldik.
Esingizdami, bo'limning boshida men egilish va buralish aslida juda o'xshash ekanligini aytgan edim? Biz buni oxirgi tenglamada juda aniq ko'ramiz. Ikkala holatda ham kuchlanish (egilish uchun normal va burilish uchun kesish) juft/ momentga ( egilish uchun M va buralish uchun T ) ko'ndalang kesim bo'ylab joylashuvga tengdir , chunki kuchlanish chiziq bo'ylab bir xil emas. kesma (egilish uchun Dekart koordinatalari va burilish uchun silindrsimon koordinatalar bilan), barchasi kesma maydonining ikkinchi momentiga bo'linadi .
29. Ruxsat etilgan stressni tanlang. Zaxira quvvat omili (stress: ruxsat etilgan, cheklangan; zaxira omil, material: plastmassa, mo'rt).